高中~數(shù)學(xué)必修,一-必修四-必修五復(fù)習(xí)重點(diǎn)

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1、-_高中數(shù)學(xué)必修一、必修四、必修五知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)梳理必修一第一單元1.集合定義：一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合.2.特征：確定性、互異性、無(wú)序性.3.表示法：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x

2、P}、韋恩圖、語(yǔ)言描述法{不是直角三角形的三角形}4.常用的數(shù)集：自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、正整數(shù)集N.5.集合的分類：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集φ不含任何元素的集合　　例：{x

3、x2=－5｝5.關(guān)系：屬于∈、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相

4、等＝.6.集合的運(yùn)算（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合；表示為：數(shù)學(xué)表達(dá)式：性質(zhì)：（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合；表示為：數(shù)學(xué)表達(dá)式：性質(zhì)：（3）補(bǔ)集：已知全集I，集合，由所有屬于I且不屬于A的元素組成的集合。表示：數(shù)學(xué)表達(dá)式：方法：韋恩示意圖,數(shù)軸分析.注意：①區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；②AB時(shí)，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ.③若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是-1,所有非

5、空真子集的個(gè)數(shù)是。④空集是指不含任何元素的集合。、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。⑤符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系；符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。8.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=

6、f（x），x∈A，其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）

7、x∈A}叫做函數(shù)的值域.①．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；-_(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為

8、零底不可以等于零，(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.②．求函數(shù)的值域的方法:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法9.兩個(gè)函數(shù)的相等：當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).10.映射的定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A

9、→B.由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集.11.函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法12.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

10、間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：任取x1，x2∈D，且x1

11、)圖象法(從圖象上看升降)注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于