中學(xué)數(shù)學(xué)研究-陜130502一道不等式恒成立高考題的深度交流

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1、資料編號146632012浙江不等式恒成立羅增儒發(fā)表在陜130502上屬于高考、考試、探究題為《一道不等式恒成立高考題的深度交流》2011年，筆者受聘擔(dān)任“國培計(jì)劃”（中小學(xué)教師國家級培訓(xùn)計(jì)劃）首批國培專家，根據(jù)各省區(qū)的需要，與中小學(xué)教師分別進(jìn)行了“案例分析與教師發(fā)展”“數(shù)學(xué)教育論文寫作”“數(shù)學(xué)解題的理論建設(shè)與實(shí)踐體會”“有效教學(xué)的認(rèn)識、髙效課堂的特征”等課題的廣泛交流.這些不同課題的共同特點(diǎn)是：都有很多數(shù)學(xué)案例(筆者稱為“數(shù)學(xué)聊天”或“講故事”，實(shí)質(zhì)上是“教育敘事”），有的來自筆者的積累與創(chuàng)作，有的來自一線教師的實(shí)踐與加工（參見文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]).下面呈現(xiàn)“一道不

2、等式恒成立問題的深度交流”案例，既涉及解題又涉及教學(xué)，既是“國培”工作的匯報(bào)又是解題教學(xué)的請教.為了敘述上的方便，采用“教員”（筆者）與學(xué)員（參加培訓(xùn)的高中教師)互動交流的方式.組織這個“國培”活動的期望是，通過解題案例來創(chuàng)設(shè)“案例分析相關(guān)概念”的情境，如什么是案例、什么是案例研究、什么是案例教學(xué)等.欠妥之處，盼批評指正'.1案例的呈現(xiàn)教員：先請大家求解一道2012年的髙考題，然后分析一個可供反思的解法，同時，交流你們的解法.(屏幕打出題目）例1(2012年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第17題）設(shè)，若時均有,則=.(請作為解答題來研究）1.1學(xué)員熱身準(zhǔn)備給10分鐘時間讓大家做.教員

3、在巡視中看到，學(xué)員中有的用代數(shù)方法，有的用幾何方法；有的以X為主元素來考慮，有的以《為主元素來考慮；有的化為兩個不等式混合組，有的化為一個三次不等式；有的轉(zhuǎn)化為函數(shù)，有的轉(zhuǎn)化為方程；有的考慮一個函數(shù)的圖象特征，有的考慮兩三個函數(shù)的圖象特征；有的做出來了，有的沒做出來;有的做對了，有的沒做對.教員：現(xiàn)在請有答案的學(xué)員舉手，不管答案是什么，也不管答案的對錯，都舉手.（其實(shí)，教員在巡視中已有所了解，這只不過是一次粗線條的、宏觀的交流）(學(xué)員中有一部分人舉手）教員：在上述數(shù)學(xué)活動中，無論題目是做出來了還是沒有做出來，你們都進(jìn)行了解題思路的設(shè)計(jì)、解題方法的使用，還會遇到一些困難，或

4、是克服了，或是沒有克服……這一切都將成為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的有益積累和課程資源的生動構(gòu)成.現(xiàn)在，請你們帶著初步的體驗(yàn)去審視一個來自學(xué)生的解法.(這里將有兩個“預(yù)設(shè)與生成'一個是教師與學(xué)生的，學(xué)員的求解體現(xiàn)教師的預(yù)設(shè)，學(xué)生的解法體現(xiàn)課堂的生成;另一個是教員與學(xué)員的，教員有事前的理解與安排，但現(xiàn)場的所有活動都是即時的生成）1.2學(xué)生的解法呈現(xiàn)(屏幕打出學(xué)生的解法，記為解法1)解法1:由“兩式的乘積非負(fù)，則兩式同時非正或同時非負(fù)”，可將已知式等價為以下兩種情況：