中考數(shù)學(xué)中考最后壓軸題訓(xùn)練---折疊旋轉(zhuǎn)問(wèn)題

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1、一．折疊類1.（13江蘇徐州卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊，邊，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（圖1）（1）當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(shí)（如圖1），求點(diǎn)的坐標(biāo)和b的值；（2）當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式；②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫(xiě)出每種情形時(shí)k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）（——當(dāng)如圖1、2折

2、疊時(shí)，求D的取值范圍？）（圖4）（圖2）（圖3）k的取值范圍是；k的取值范圍是；k的取值范圍是；[解]（1）如圖答5，設(shè)直線與OD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連結(jié)，則OE=b，OF=2b，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1）因?yàn)?，，所以，所以△∽△OFE．所以，即，所以．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）．連結(jié)，則．在Rt△中，根據(jù)勾股定理有，即，解得．（2）如圖答6，設(shè)直線與OD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連結(jié)，則OE=b，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1）．因?yàn)?，．所以，所以△∽△OFE．所以，即，所以．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）．連結(jié)，在Rt△中，，，．因

3、為，所以．所以．在圖答6和圖答7中求解參照給分．（3）圖13﹣2中：；圖13﹣3中：≤≤；圖13﹣4中：（圖答5）（圖答7）（圖答6）[點(diǎn)評(píng)]這是一道有關(guān)折疊的問(wèn)題，主要考查一次函數(shù)、四邊形、相似形等知識(shí)，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請(qǐng)注意體會(huì)。2.（13廣西欽州卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的解析式；5DＯEAxyCMB（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，問(wèn)在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為等

4、邊三角形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解]（1）根據(jù)題意，得，，．點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2），設(shè)，則，，在中，．．5DHＯGEAxyCFMB解之，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)所在直線的解析式為，解之，得所在直線的解析式為；（3）點(diǎn)在拋物線上，．即拋物線為．假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及等邊三角形的性質(zhì)，得點(diǎn)一定在該拋物線的頂點(diǎn)上．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．，點(diǎn)在軸的右側(cè)，，．，在中，，．解之，得．，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．在拋物線上存在點(diǎn)，使得

5、為等邊三角形．[點(diǎn)評(píng)]這是一道以折疊為背景的綜合型壓軸題，綜合性較強(qiáng)，這類試題在各地中考題中出現(xiàn)的頻率不小，本題中第1、2小題只需根據(jù)折疊的基本性質(zhì)結(jié)合函數(shù)知識(shí)即可得解，第3小題是探究型問(wèn)題，是一道檢測(cè)學(xué)生能力的好題。3（13湖北咸寧卷）如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，．（1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)的拋物線與軸相交于點(diǎn)，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；（3）若（2）中的拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的內(nèi)

6、心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）35若（2）中的拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，作直線，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，兩點(diǎn)到直線的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式．4..(14臺(tái)州市)Oxy（第24題）CBED24．如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相

7、似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）與相似．理由如下：由折疊知，，（第24題圖2）OxyCBEDPMGlNAF，又，．（2），設(shè)，則．由勾股定理得．．由（1），得，，．在中，，，解得．，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）滿足條件的直線有2條：，．如圖2：準(zhǔn)確畫(huà)出兩條直線．5.(14寧德市)26.已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點(diǎn)在上，且厘米，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開(kāi)紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過(guò)

8、點(diǎn)作，交所在的直線于點(diǎn)，連接（如圖2所示）（1）無(wú)論點(diǎn)在邊上任何位置，都有（填“”、“”、“”號(hào)）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；②當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；③當(dāng)厘米時(shí)，在圖3中畫(huà)出（不要求寫(xiě)畫(huà)法），并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，與