考研數(shù)學(xué)大綱詳解(參考教材分析)

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1、高等數(shù)學(xué)考研指定教材：同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系主編《高等數(shù)學(xué)》（上下冊）（第六版）內(nèi)容來自互聯(lián)網(wǎng)，僅供參考。第一章函數(shù)與極限(7天)（考小題）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：映射與函數(shù)(一般章節(jié))函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式.（集合、映射不用看；雙曲正弦，雙曲余弦，雙曲正切不用看）習(xí)題1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重點）1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系.2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

2、3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．6．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.7．掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性

3、質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．第二節(jié)：數(shù)列的極限(一般章節(jié))數(shù)列定義，數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號性)（本節(jié)用極限定義證明極限的題目考綱不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的證明都不作要求，但要理解；定理4不用看）習(xí)題1－2：1第三節(jié)：函數(shù)的極限(一般章節(jié))函數(shù)極限的基本性質(zhì)（不等式性質(zhì)、極限的保號性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等）P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的證明不用看，定理4不用看）習(xí)題1－3：1，2，3，4第四節(jié)：無

4、窮大與無窮?。ㄖ匾o窮小與無窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系（無窮小重要，無窮大了解）（例2不用看，定理2不用證明）習(xí)題1－4：1，6第五節(jié)：極限的運算法則（掌握）極限的運算法則(6個定理以及一些推論)（注意運算法則的前提條件是否各自極限存在）（定理1,2的證明理解，推論1,2,3，定理6的證明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)習(xí)題1－5：1，2，3，4,5（重點）第六節(jié)：極限存在準(zhǔn)則（理解）兩個重要極限（要牢記在心兩個重要極限（重要），要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價表達式，要會證明兩個重要極限）,函

5、數(shù)極限的存在問題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數(shù)列的極限（準(zhǔn)則1的證明理解，第一個重要極限的證明一定要會，另一個重要極限的證明不用看，柯西存在準(zhǔn)則不用看）P51(例1)習(xí)題1－6：1，2，4第七節(jié)：無窮小的比較（重要）無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮?。?，重要的等價無窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法（定理1,2的證明理解）P57(例1)P58(例5)習(xí)題1－7：全做第八節(jié)：函數(shù)的連續(xù)性與間斷點（重要，基本必考小題）函數(shù)的連續(xù)性

6、，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點的類型。例1－例5習(xí)題1－8：1，2，3，4，5（重點）第九節(jié)：連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性（了解）連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性)（定理3,4的證明不用看）例4－例8習(xí)題1－9：1，2，3，4，5，6（重點）第十節(jié)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（重要，不單獨考大題，但考大題特別是證明題會用到）理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性與最大

7、值最小值定理,零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法).（一致連續(xù)性不用看）例1－例2習(xí)題1－10：1，2，3，5（要會用5題的結(jié)論）自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題一：除了7，8，9以外均做，3,5,11,14（重點）本章測試題－檢驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第二章導(dǎo)數(shù)與微分(6天)（小題的必考章節(jié)）??學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié):導(dǎo)數(shù)的概念（重要）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義（數(shù)三不作要

8、求，可不看，數(shù)三要知道導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義：邊際與彈性），單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的