arima模型預(yù)測(cè)

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1、ARIMA模型預(yù)測(cè)一、模型選擇預(yù)測(cè)是重要的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)層進(jìn)行科學(xué)決策具有不可替代的支撐作用。常用的預(yù)測(cè)方法包括定性預(yù)測(cè)法、傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)（如移動(dòng)平均預(yù)測(cè)、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)）、現(xiàn)代時(shí)間序列預(yù)測(cè)（如ARIMA模型）、灰色預(yù)測(cè)（GM）、線性回歸預(yù)測(cè)、非線性曲線預(yù)測(cè)、馬爾可夫預(yù)測(cè)等方法。綜合考量方法簡(jiǎn)捷性、科學(xué)性原則，我選擇ARIMA模型預(yù)測(cè)、GM(1,1)模型預(yù)測(cè)兩種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果相互比對(duì)，權(quán)衡取舍，從而選擇最佳的預(yù)測(cè)結(jié)果。二ARIMA模型預(yù)測(cè)（一）預(yù)測(cè)軟件選擇----R軟件ARIMA模型預(yù)測(cè)，可實(shí)現(xiàn)的軟

2、件較多，如SPSS、SAS、Eviews、R等。使用R軟件建模預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)是：第一，R是世最強(qiáng)大、最有前景的軟件，已經(jīng)成為美國(guó)的主流。第二，R是免費(fèi)軟件。而SPSS、SAS、Eviews正版軟件極為昂貴，盜版存在侵權(quán)問題，可以引起法律糾紛。第三、R軟件可以將程序保存為一個(gè)程序文件，略加修改便可用于其它數(shù)據(jù)的建模預(yù)測(cè)，便于方法的推廣。（二）指標(biāo)和數(shù)據(jù)指標(biāo)是銷售量(x)，樣本區(qū)間是1964-2013年，保存文本文件data.txt中。（三）預(yù)測(cè)的具體步驟1、準(zhǔn)備工作（1）下載安裝R軟件目前最新版本是R3.1.2，發(fā)布

3、日期是2014-10-31，下載地址是http://www.r-project.org/。我使用的是R3.1.1。（2）把數(shù)據(jù)文件data.txt文件復(fù)制“我的文檔”我的文檔是默認(rèn)的工作目錄，也可以修改自定義工作目錄。。（3）把data.txt文件讀入R軟件，并起個(gè)名字。具體操作是：打開R軟件，輸入（輸入每一行后，回車）：data=read.table("data.txt",header=T)data#查看數(shù)據(jù)#后的提示語句是給自己看的，并不影響R運(yùn)行回車表示執(zhí)行。完成上面操作后，R窗口會(huì)顯示：（4）把銷售額（

4、x）轉(zhuǎn)化為時(shí)間序列格式x=ts(x,start=1964)x結(jié)果：2、對(duì)x進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)ARMA模型的一個(gè)前提條件是，要求數(shù)列是平穩(wěn)時(shí)間序列。所以，要先對(duì)數(shù)列x進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。先做時(shí)間序列圖：從時(shí)間序列圖可以看出，銷售量x不具有上升的趨勢(shì)，也不具有起降的趨勢(shì)，初步判斷，銷售量x是平穩(wěn)時(shí)間序列。但觀察時(shí)間序列圖是不精確的，更嚴(yán)格的辦法是進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)是通行的檢驗(yàn)數(shù)列平穩(wěn)性的工具，常用的有ADF單位根檢驗(yàn)、PP單位根檢驗(yàn)和KPSS單位根檢驗(yàn)三種方法。單位根檢驗(yàn)的準(zhǔn)備工作是，安裝tseries程序包。安裝

5、方法：在聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)下，點(diǎn)菜單“Packages—Installpackages”，在彈出的對(duì)話框中，選擇一個(gè)鏡像，如China(Beijing1)，確定。然后彈出附加包列表，選擇tseries，確定即可。安裝完附加包后，執(zhí)行下面操作：library(tseries)#加載tseries包adf.test(x)#ADF檢驗(yàn)pp.test(x)#PP檢驗(yàn)kpss.test(x)#KPSS檢驗(yàn)結(jié)果：上面分別給出了ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn)的結(jié)果。其中，ADF檢驗(yàn)顯示x是不平穩(wěn)的（P值=0.99>0.05），而P

6、P檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)的原假設(shè)是不平穩(wěn)，P值=0.01，小于0.05，拒絕原假設(shè)，表明序列是平穩(wěn)的。和KPSS檢驗(yàn)KPSS檢驗(yàn)與PP檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)不同，它的原假設(shè)是平穩(wěn)的。P值=0.1，大于0.05，接受原假設(shè)，表明序列是平穩(wěn)序列。則表明x是平穩(wěn)時(shí)間序列。再結(jié)合時(shí)間序列圖的判斷，我們認(rèn)為x是平穩(wěn)時(shí)間序列，因而符合建立ARMA模型的前提條件。3、選擇模型做x的自相關(guān)圖（左圖）和偏自相關(guān)圖（右圖）：acf(x)#做自相關(guān)圖pacf(x)#做偏自相關(guān)圖無論是自相關(guān)系數(shù)圖（左），還是偏自相關(guān)系數(shù)圖（右），都顯著第4階的系數(shù)突

7、破了虛線，表明相關(guān)性顯著。因此，我們建立4階AR模型，寫作AR(4)。4、估計(jì)模型參數(shù)fit=arima(xse,order=c(4,0,0))#把估計(jì)結(jié)果取名為fitfit#查看fit上面給出了AR模型的回歸系數(shù)的估計(jì)值，其中，截距為44079.31，1到4階自回歸系數(shù)分別是0.0344，-0.0174，-0.2002和0.4560。5、模型效果的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч臋z驗(yàn)非常重要，因?yàn)橹挥型ㄟ^檢驗(yàn)，才證明是可靠、有效的模型，才能進(jìn)行后續(xù)的預(yù)測(cè)分析。主要的檢驗(yàn)工具有兩個(gè)，一是對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。四個(gè)自回歸系數(shù)中，

8、第4個(gè)回歸系數(shù)的T統(tǒng)計(jì)值=0.4560/0.1241=3.67，大于2，因此，通過了顯著性檢驗(yàn)，表明確實(shí)存在四階自相關(guān)。這與前面看自相關(guān)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖的結(jié)論相吻合。第二個(gè)檢驗(yàn)是殘差的白噪聲檢驗(yàn)（Ljung-Box檢驗(yàn)），這個(gè)最主要、最關(guān)鍵。一般來說，只要通過了殘差的白噪聲檢驗(yàn)，則表明模型是有效的。殘差白噪聲檢驗(yàn)的R代碼：tsdiag(fit)結(jié)果：上邊是殘差的自相關(guān)圖，圖形顯示，除