2.1　函數(shù)及其表示.doc

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1、§2.1　函數(shù)及其表示2014高考會(huì)這樣考　1.考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法；2.考查分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.由于函數(shù)的基礎(chǔ)性強(qiáng)，滲透面廣，所以會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查．復(fù)習(xí)備考要這樣做　1.在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn)；2.掌握求函數(shù)解析式的基本方法；3.結(jié)合分段函數(shù)深刻理解函數(shù)的概念．[來(lái)源:www.shulihua.net]1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(

2、x)，x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫作函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(3)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法、列表法．2．映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．3．函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法、

4、換元法、配湊法、消去法．4．常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零．[來(lái)源:www.shulihua.net](2)偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為R.(5)y＝tanx的定義域?yàn)?(6)函數(shù)f(x)＝xa的定義域?yàn)閧x

5、x∈R且x≠0}．[難點(diǎn)正本　疑點(diǎn)清源]1．函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．值域是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的．兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等．2．函數(shù)與映射(1)函數(shù)是特殊的映

6、射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．(2)映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A、B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)．3．函數(shù)的定義域(1)解決函數(shù)問(wèn)題，函數(shù)的定義域必須優(yōu)先考慮；(2)求復(fù)合函數(shù)y＝f(t)，t＝q(x)的定義域的方法：①若y＝f(t)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得a

7、析　∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.2．(課本改編題)給出四個(gè)命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖像是一條直線；④f(x)＝與g(x)＝x是同一個(gè)函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)有________．答案?、佗诮馕觥?duì)于①函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)；對(duì)于②f(x)是定義域?yàn)閧2}，值域?yàn)閧0}的函數(shù)．對(duì)于③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖像不是一條直線；對(duì)于④由于這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)．3．函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只

8、與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是________．答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]4．(2012·江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　)　　A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝答案　D解析　函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x

9、x≠0}，選項(xiàng)A中由sinx≠0?x≠kπ，k∈Z，故A不對(duì)；選項(xiàng)B中x>0，故B不對(duì)；選項(xiàng)C中x∈R，故C不對(duì)；選項(xiàng)D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域?yàn)閧x

10、x≠0}，故選D.5．(2012·福建)設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　)A．1B．0C．－1D．π答案　B解析

11、　根據(jù)題設(shè)條件，∵π是無(wú)理數(shù)，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.題型一　函數(shù)的概念例1　有以下判斷：(1)f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；(3)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；(4)若f(x)＝

12、x－1

13、－

14、x

15、，則f＝0.其中正確判斷的序號(hào)是________．思維啟迪：可從函數(shù)的定義、定義域和值域等方面對(duì)所給結(jié)論進(jìn)行逐一分析判斷．答案　(2)(3)解析　對(duì)于(1)，由于函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧x

16、x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝的定義域是R，所以二者不