整式地運(yùn)-算技巧資料

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1、-_整式的運(yùn)算整式的加減一、整式的有關(guān)概念1．單項(xiàng)式（1）概念：注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看成，所以是單項(xiàng)式；而表示2與的商，所以不是單項(xiàng)式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項(xiàng)式.（2）系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).例如：的系數(shù)是；的系數(shù)是注意：①單項(xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或時(shí)，“1”通常省略不寫，但符號(hào)不能省略.如：等；③是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).注意：①計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如的

2、次數(shù)為，而不是5；②切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是8；的次數(shù)是5，而不是6.2．多項(xiàng)式（1）概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義是：①必須由單項(xiàng)式組成；②體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.（2）項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式.例如：共含有有三項(xiàng)，分別是，所以是一個(gè)三項(xiàng)式.注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，如上例中常數(shù)項(xiàng)是，而不是1.（3）次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).注意：要防止把多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之

3、和.例如：多項(xiàng)式中，的次數(shù)是4，的次數(shù)是5，的次數(shù)是3，故此多項(xiàng)式的次數(shù)是5，而不是.3．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱做整式.4．降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.-_（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.注意：①降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；②把一個(gè)多項(xiàng)式按降（升）冪重新排列，移動(dòng)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，需連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)；③在進(jìn)行多項(xiàng)式的排列時(shí)，要先確定按哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列.例如：多項(xiàng)

4、式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.二、整式的加減1．同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).注意：同類項(xiàng)與其系數(shù)及字母的排列順序無(wú)關(guān).例如：與是同類項(xiàng)；而與卻不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤淖帜傅闹笖?shù)不同.2．合并同類項(xiàng)（1）概念：把多項(xiàng)式中相同的項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).注意：①合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，如顯然不正確；②不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：①合并同類項(xiàng)，只是系數(shù)上的變化，

5、字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；②合并同類項(xiàng)的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；③兩個(gè)同類項(xiàng)合并后的結(jié)果與原來(lái)的兩個(gè)單項(xiàng)式仍是同類項(xiàng)或者是0.3．去括號(hào)與填括號(hào)（1）去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”，把括號(hào)和它前面的“＋”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“－”，把括號(hào)和它前面的“－”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).注意：①去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用分配律計(jì)算，切勿漏乘；②明確法則中的“都”字，變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變；若不變符號(hào)，各項(xiàng)都不變.例如：；③當(dāng)出現(xiàn)多層括號(hào)時(shí)，一般由里向外逐層去括號(hào)，如遇特殊

6、情況，為了簡(jiǎn)便運(yùn)算也可由外向內(nèi)逐層去括號(hào).（2）填括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“＋”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；所添括號(hào)前面是“－”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).注意：①添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的“＋”或“－”，它不是原來(lái)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)的；②添括號(hào)和去括號(hào)的過(guò)程正好相反，添括號(hào)是否正確，可用去括號(hào)來(lái)檢驗(yàn).例如：4．整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，其一般步驟是：（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).-_注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系1．填空題：(1)香蕉每千

7、克售價(jià)3元，m千克售價(jià)____________元。(2)溫度由5℃上升t℃后是__________℃。(3)每臺(tái)電腦售價(jià)x元，降價(jià)10％后每臺(tái)售價(jià)為_(kāi)___________元。(4)某人完成一項(xiàng)工程需要a天，此人的工作效率為_(kāi)_________。思路點(diǎn)撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖磉_(dá)出來(lái)。舉一反三：[變式]某校學(xué)生給“希望小學(xué)”郵寄每?jī)?cè)元的圖書(shū)240冊(cè)，若每?jī)?cè)圖書(shū)的郵費(fèi)為書(shū)價(jià)的5％，則共需郵費(fèi)______________元。類型二：整式的概念2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x＋1；(2)a

8、＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)總結(jié)升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而整式