黃金比例 初稿

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1、黃金分割的美學(xué)校：廣州一中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校學(xué)生：朱嘉穎,陳新,陳亮,張仕晴,鄭網(wǎng)兒參賽年級(jí)：初中二年級(jí)指導(dǎo)老師：韋宏平黃竻養(yǎng)一頁(yè)的摘要，包括標(biāo)題，研究選題的背景介紹，團(tuán)隊(duì)在選題上的亮點(diǎn)等。摘要黃金分割的起源黃金分割最早記錄在公元前6世紀(jì)，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來(lái)自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題，并建立起比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，其《幾何原本》成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。在《幾何原本》中把它稱為“中末比”。直到文藝復(fù)興時(shí)期，人們重新發(fā)現(xiàn)了古希臘數(shù)學(xué)，并且發(fā)現(xiàn)

2、這種比例廣泛存在于許多圖形的自然結(jié)構(gòu)之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質(zhì)和用途。意大利數(shù)學(xué)家帕喬利稱中末比為“神圣比例”;德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱中末比為“比例分割”，并認(rèn)為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱珠玉”?！　∽钤缭谥髦惺褂谩包S金分割”這一名稱的是德國(guó)數(shù)學(xué)家M·歐姆，他是發(fā)現(xiàn)電學(xué)的歐姆定律的G·S·歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數(shù)學(xué)》(第二版，1835)中用了德文字：“dergoldeneschnitt(黃金分割)”來(lái)表述中末比，以后，這一稱呼才逐漸流行起來(lái)。黃金分割的定義　把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值

3、即為黃金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值為0.618?？梢允峭ǔＳ孟ＥD字母Ф(Φ讀作【fai】)表示這個(gè)值。人們發(fā)現(xiàn)該比值的奇妙之處，把該近似值寫成比例形式是0.618:1，也可以是1:1.618黃金矩形最早，人們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)寬之比為1：0.618的矩形很協(xié)調(diào)。德國(guó)一位名叫費(fèi)希納的心理學(xué)家，曾經(jīng)專門召開過(guò)一個(gè)“矩形展覽會(huì)”，每件展品的邊長(zhǎng)均在35厘米以下。他邀請(qǐng)了592位朋友到會(huì)參觀，要求每位參觀者在看完之后投票選出自己心中認(rèn)為最美的矩形，結(jié)果下面四種矩形得票最多：5×8，8×13，13×21，21×34。這組矩形的短邊與長(zhǎng)邊之比均接近0．618。如果一個(gè)矩形的兩邊之

4、比具有黃金分割比值，則稱這種矩形為黃金矩形，換言之，矩形的短邊為長(zhǎng)邊的0.618倍。它是由一個(gè)小正方形和另一個(gè)小黃金矩形組成的．事實(shí)上，如圖4，設(shè)大黃金矩形的兩邊分別為a、b，則，分出一個(gè)正方形后，所余小矩形的兩邊分別為(a-b)和b，它們的比為．這樣我們可以將一個(gè)黃金矩形無(wú)限分割下去，就可以得到無(wú)限多個(gè)黃金矩形．圖4?黃金螺旋線如果把黃金矩形用一條黃金分割線分割出一個(gè)小黃金矩形，再在小矩形內(nèi)無(wú)限重復(fù)以上切割，把每個(gè)黃金分割點(diǎn)依次用一條曲線連接，就會(huì)得到神奇的黃金螺旋線。據(jù)科學(xué)家研究，黃金螺旋線能使得藝術(shù)品產(chǎn)生美和和諧，它在我們用眼睛捕捉畫面時(shí)提供了一個(gè)流動(dòng)的線條，我

5、們本能地會(huì)沿著黃金分割線觀察畫面。黃金分割的非凡之美古希臘畢達(dá)哥拉斯的一句名言：“凡是美的東西都具有共同的特征，就是部分與部分及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致性?！秉S金分割，一直被認(rèn)為是最佳比例。從古至今，這種比例被嚴(yán)格的應(yīng)用于藝術(shù)創(chuàng)作中，尤其是文藝復(fù)興時(shí)期的古典畫作中,米羅維納斯、大衛(wèi)以及太陽(yáng)神阿波羅的塑像，他們從肚臍到腳底的高度與全身高度之比近乎為0．618(按照最完美的人體比例，即下肢與身高之比為0.618)。希臘古城雅典有一座大理石徹成的神廟，其中有一尊雅典娜女神像，專家研究后發(fā)現(xiàn)：她的腰長(zhǎng)（即從肚臍到腳底的距離）與身高的比值，恰好等于0．618。我們的生活中，這種

6、0.618的美都處處存在。如攝影，設(shè)計(jì)的布局和構(gòu)圖，海報(bào)，排版，家裝也以黃金分割為設(shè)計(jì)賣點(diǎn)。2.04m0.78m1.26m三、黃金比例建模接下來(lái)，我們對(duì)一條線段進(jìn)行黃金分割，如圖，線段AB的長(zhǎng)度為a，點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C靠近點(diǎn)B，設(shè)AC的長(zhǎng)度為b，則BC的長(zhǎng)度為a-b，若，而，則點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)。圖1實(shí)際上，我們不僅可以把一條線段進(jìn)行黃金分割，而且還可以把一條線段任意進(jìn)行黃金分割。?在圖1，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(其中點(diǎn)C靠近端點(diǎn)B)，由于對(duì)稱性，在線段AB上必然還有另一個(gè)黃金分割點(diǎn)D(其中點(diǎn)D靠近端點(diǎn)A)．如圖2?圖2　事實(shí)上，點(diǎn)C也是線段DB

7、的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(靠近端點(diǎn)D)．利用對(duì)稱性，再作出線段DB的另一個(gè)黃金分割點(diǎn)E(靠近端點(diǎn)B)，則點(diǎn)E一定是線段CB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(靠近端點(diǎn)B)，如圖3所示．這樣我們就可以不斷地利用對(duì)稱性對(duì)線段AB進(jìn)行黃金分割．圖3我們的生活中，這種0.618的美都處處存在。在音樂(lè)會(huì)上，報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最佳位置，是舞臺(tái)寬度的0.618之處。對(duì)于一個(gè)舞臺(tái)，我們把舞臺(tái)前沿寬度看作是一條線段AB，可以先量出線段的寬度，記作a，然后對(duì)其進(jìn)行黃金分割，尋找最佳位置。則BC1=0.618a，,BC2=0.618*0.618a，BC3=0.618*0.618*0.618a，然而，