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《21.2.4-根與系數(shù)的關(guān)系(芳畈中學(xué)楊艷玲)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系R·九年級(jí)上冊(cè)大悟縣芳畈鎮(zhèn)中學(xué)楊艷玲1.一元二次方程的一般形式是什么?3.一元二次方程的根的情況怎樣確定?2.一元二次方程的求根公式是什么?復(fù)習(xí)回顧4、求一個(gè)一元二次方程,使它的兩個(gè)根分別為①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2①(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0x2+7x+10=0問(wèn)題1:從求這些方程的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)根與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?如果方
2、程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1,x2那么有x1+x2=-p,x1?x2=q猜想:2x2-5x+3=0,這個(gè)方程的兩根之和,兩根之積是與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?問(wèn)題2:對(duì)于一元二次方程的一般式是否也具備這個(gè)特征?推進(jìn)新課方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積a與b之間關(guān)系a與c之間關(guān)系猜想:如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、,那么,你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?已知:如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、。求證:推導(dǎo)如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、,那么:這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,也叫韋達(dá)定理。求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩
3、根之積的形式,再整體代入.1.方程有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根,求m的取值范圍。當(dāng)堂訓(xùn)練解:由已知△=即m>0m-1<0∴0
4、?1m?1且??0,∴m?1時(shí),方程的兩根互為倒數(shù).③∵方程一根為0,∴兩根之積2m?1?0,且??0,∴時(shí),方程有一根為零.引申:1、若ax2?bx?c?0(a?0,??0)(1)若兩根互為相反數(shù),則b?0;(2)若兩根互為倒數(shù),則a?c;(3)若一根為0,則c?0;(4)若一根為1,則a?b?c?0;(5)若一根為?1,則a?b?c?0;(6)若a、c異號(hào),方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?你還有哪些疑問(wèn)?課堂小結(jié)1.從教材習(xí)題中選取,2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)我們愈是學(xué)習(xí),愈覺(jué)得自己的貧乏。——雪萊