章復習 第16章 二次根式

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1、章復習二次根式一、二次根式1、二次根式的概念一般地，把形如______________的式子叫做二次根式，“____”叫做二次根號，____a叫做被開方數(shù).注：被開方數(shù)a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式（整式、分式），但a必須____________大于或等于零.2、二次根式的意義與性質(zhì)⑴意義：二次根式實際上就是指非負數(shù)a的________________算術(shù)平方根.⑵性質(zhì)：①二次根式是__________一個非負數(shù)；②______________；③______________.注：①可逆用平方根定義得出；②注意時，____-a.二、二次根式的乘除1、二次根式的乘

2、法法則：即：兩個二次根式相乘，被開方數(shù)__________相乘，根指數(shù)__________不變.注：①此規(guī)定可推廣到多個二次根式的情況；②此規(guī)定是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的逆用；③公式中的a，b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是__________非負數(shù)，因為____________________負數(shù)沒有平方根.2、二次根式的除法法則：即：兩個二次根式相除，被開方數(shù)__________相除，根指數(shù)__________不變.注：①一般地，兩個二次根式相除，如果被開方數(shù)不能恰好整除時，應將分母有理化.分母有理化的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和；②商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的

3、限制條件“”與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的限制條件類似，但也有區(qū)別，因為分母不能為零，所以被除式a必須是非負數(shù)，除式b必須是正數(shù)，否則性質(zhì)不成立.3、最簡二次根式滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：①被開方數(shù)中不含__________分母；②被開方數(shù)中不含______________________________能開得盡方的因數(shù)或因式.注：①判斷最簡二次根式，應緊緊抓住最簡二次根式的定義；②如果被開方數(shù)是多項式時，應先因式分解，再來判斷；③被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個因式的指數(shù)都為1．三、二次根式的化簡化二次根式為最簡二次根式的方法

4、和步驟：①如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分數(shù)或分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡；②如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來.四、二次根式的加減1、同類二次根式幾個二次根式化成____________________最簡二次根式以后，如果_______________被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．注：①幾個根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)和根指數(shù)有關(guān)，而與根號前面的“系數(shù)”無關(guān)；②判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，應先化成最簡二次根式，再進行判斷．

5、2、二次根式的加減二次根式的加減，就是____________________合并同類二次根式.二次根式加減運算的一般步驟：①將每一個二次根式化為最簡二次根式；章復習二次根式4/4②找出其中的同類二次根式，合并同類二次根式.注：合并同類二次根式的方法是，把____________________根號外面的因式相加，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，其理論依據(jù)是____________________逆用乘法對加法的分配律．如：五、重難專攻綜合方法專攻1二次根式的化簡在二次根式的運算中，二次根式的化簡是必不可少的步驟.化二次根式為最簡二次根式的方法：(1)如果被開方數(shù)是分

6、數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用把它寫成分數(shù)或分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡．(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡的因數(shù)或因式開出來.專攻2二次根式的運算技巧(1)巧移因式，避繁就簡【例1】計算：解：原式=(2)巧換元，干凈利索*【例2】計算：>2)．解：設，則原式=(3)巧用因式分解，手到擒來*【例3】化簡：解：原式=另外，還有配方、整體代入、拆項等方法，進行二次根式運算時，要靈活應用這些方法，以達到事半功倍的目的.六、中考能力提升章復習二次根式4/4【例1】化簡：.【例2】（鎮(zhèn)江中考）若，化簡：.【例3】觀察下列各式：

7、請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來.【例4】觀察下列分母有理化運算：，…，，.利用上面的規(guī)律計算：.章復習二次根式4/4自測題例1⑴二次根式中，字母a的取值范圍是_______．⑵估計的運算結(jié)果應在（）A．6到7之間B．7到8之間C．8到9之間D．9到10之間例2下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.B.C.D.例3計算：⑴；⑵＋－2×．例4若無理數(shù)a滿足不等式，請寫出兩個符合條件的無理數(shù)_____________.中考演練1．計算：．2．式子有意義的x取值范圍是________．3．下列根式中能與合并的二次根式為（）A．B．C．D．4．數(shù)軸

8、上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)