7張娜矩形（一）

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1、張娜邊：對(duì)邊平行且相等．角：對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)．對(duì)角線：對(duì)角線互相平分．ABCD一、知識(shí)回顧：O問題1.平行四邊形有哪些性質(zhì)？問題2.我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形也具有穩(wěn)定性嗎？問題3.在推動(dòng)平行四邊形的過(guò)程中，什么發(fā)生變化了？什么沒有變？問題4.在上述變化過(guò)程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？生活中有很多具有矩形形象的物品，你能舉出一些例子嗎？Z```x``xk二、探究新知1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.四邊形平行四邊形矩形DCABABCD一

2、個(gè)角是直角五星紅旗電視機(jī)面香港區(qū)旗手表你能再舉出一些生活中的矩形的例子嗎？窗框書桌面課本封面地磚生活中的矩形：你能分別證明這些猜想嗎？矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸，并用軸對(duì)稱性質(zhì)解析矩形的性質(zhì)．2、類比思考　探究性質(zhì)作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)呢？BCDAOOBCDA具備平行四邊形所有的性質(zhì)角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：OBCDA探索新知:矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想

3、1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．OBCDA你能分別證明這些猜想嗎？１：矩形的四個(gè)角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵矩形ABCD是平行四邊形（已知）∴∠B+∠C=180°（平行四邊形鄰角互補(bǔ)）又∵∠B=90°（已知）∴∠C=90°（等式的性質(zhì)）同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題性質(zhì)已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°BC=AD（矩形的性質(zhì)）∴△ABC≌△

4、BAD（SAS）∴AC=BD（對(duì)應(yīng)邊相等）2：矩形的對(duì)角線相等．命題性質(zhì)在△ABC≌△BAD中AB=BA∠ABC=∠DAB=90°BC=AD｛矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900BCDA矩形的特殊性質(zhì)矩形的對(duì)角線相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD由此得出OA=OB=OC=ODOBCDA四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲3

5、、類比思考　探究性質(zhì)三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCOABCDO如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論？BCOARt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到，因?yàn)椋海珺D=AC,所以直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.BCOA即：4、運(yùn)用性質(zhì)　解決問題例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．ABCDO例:如圖，矩

6、形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo4、運(yùn)用性質(zhì)　解決問題已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝，OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm，AB=__

7、___cmODCBA5104營(yíng)中尋寶BCDA矩形的對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形本課小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2※直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.