《一次函數和它的圖象》教案

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時間:2019-05-06

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1、《一次函數和它的圖象》教案教學目標1.使學生理解待定系數法;2.能用待定系數法求一次函數,用一次函數表達式解決有關現實問題.3.感受待定系數法是求函數解析式的基本方法,體會用“數”和“形”結合的方法求函數式;教學重點會用待定系數法求一次函數的關系式.教學難點學會利用一次函數的解析式、性質、圖象解決實際問題.教學過程一、創(chuàng)設情境一列高鐵列車自北京站出發(fā),運行10km后,便以300km/m的速度勻速行駛.如果從運行10km后開始即使,你能寫出列車離開北京的距離S(km)與時間t(h)的之間的函數表達式嗎?上節(jié)提到的函數y=x-1,y=2x-1以及

2、上題的S=10+300t等函數,這些函數有什么共同特征?一般形式是什么?形如y=kx+b(k≠0)的函數叫做x的一次函數,其中k與b是常數.特別地,當b=0時,稱y=kx是x的正比例函數,k叫做比例系數.例3.銅的質量M與體積V成正比例關系.已知當V=5cm3時,M=44.5g,求:(1)銅的質量M(g)關于體積V(cm3)的函數表達式,以及銅的密度.(2)體積為0.3dm3的銅棒的質量.解(1)∵銅的質量M與體積V成正比例關系,∴設M=kV,當V=5cm3時,M=44.5g,即44.5=5k,解得:k=8.9.又∵M=V,∴=8.9g/cm

3、3.(2)當V=0.3dm3時,M=2.67g.一次函數關系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k與b的值,函數解析式就確定了,那么有怎樣的條件才能求出k和b呢?如果知道一個一次函數,當自變量x=4時函數值y=5;當x=5時,y=2.寫出函數表達式并畫出它的圖象.解因為y是x的一次函數,設其表達式為由題意,得解方程組,得k=-3,b=17.所以,函數表達式為圖象如圖中的直線.例3已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內是所掛物質量x(千克)的一次函數.現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質量的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次

4、函數的關系式.考慮這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質量的重物時,彈簧的長度7.2厘米,與一次函數關系式中的兩個x、y有什么關系?二、探究歸納上題可作如下分析:已知y是x的函數關系式是一次函數,則關系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系數k和b的值.而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值,也就是當x=0時,y=6;當x=4時,y=7.2.可以分別將它們代入函數式,轉化為求k與b的二元一次方程組,進而求得k與b的值.解設所求函數的關系式是y=kx+b(k≠0),由題意,得解這個方程組,得所以所求函數的關系式是y=0.3x+6.

5、(其中自變量有一定的范圍)討論:1.本題中把兩對函數值代入解析式后,求解k和b的過程,轉化為關于k和b的二元一次方程組的問題.2.這個問題是與實際問題有關的函數,自變量往往有一定的范圍.這種先設待求函數關系式(其中含有未知的常數系數),再根據條件列出方程或方程組,求出未知系數,從而得到所求結果的方法,叫做待定系數法.三、交流反思.本節(jié)課,我們討論了一次函數解析式的求法.1.求一次函數的解析式往往用待定系數法,即根據題目中給出的兩個條件確定一次函數解析式y=kx+b(k≠0)中兩個待定系數k和b的值;2.用一次函數解析式解決實際問題時,要注意自

6、變量的取值范圍.3.求兩個一次函數圖象的交點坐標即以兩解析式為方程的方程組的解.四、總結.這節(jié)課你學會了什么?

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