中學(xué)數(shù)學(xué)研究-陜070330一道解析幾何題賞析

《中學(xué)數(shù)學(xué)研究-陜070330一道解析幾何題賞析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、資料編號13779解析幾何發(fā)表在陜070330上屬于解題、過程、分析題為《一道解析幾何題賞析》2.2問題解法賞析解法1用點A、B在橢圓上這一條件布列方程組，消去參數(shù)m、a，建立tanq與l之間的方程，因為沒有抓住點F是橢圓的左焦點這一特殊性，故運算較繁瑣，但可以對問題進(jìn)一步的推廣:若點F是橢圓長軸上除端點外的一點，讀者能編制出怎樣的題目？解法2抓住了點F是橢圓的左焦點這一特征，運用橢圓的第二定義和平面幾何的知識來解決問題，解法簡捷.解法3實質(zhì)是運用了橢圓的極坐標(biāo)方程來解決問題，考慮到現(xiàn)行教材中不講極

2、坐標(biāo)方程（在新課程標(biāo)準(zhǔn)教材中放在選修4坐標(biāo)系與參數(shù)方程中介紹），故運用橢圓的第一定義和余弦定理來推導(dǎo)橢圓的極坐標(biāo)方程，當(dāng)然也可以像老教材一樣，運用第二定義和三角函數(shù)的定義來推導(dǎo).如果知道極坐標(biāo)方程這種有用的數(shù)學(xué)模式，只要善于聯(lián)想解決問題將十分方便.三種解法是彼此聯(lián)系的，回顧一下橢圓方程的建立，從第一定義、第二定義都能建立橢圓的方程，并且可以證明第一定義與第二定義是等價的.由此可見，定義是“源”，方程是“流”，這就是它們之間的邏輯關(guān)系，所以用定義解題往往簡捷，因為它揭示了事物的本質(zhì)特征.除上面的三種解

3、法外還可以運用橢圓的焦半徑公式等來解決本題，讀者不妨一試.2.3間題解法策略總結(jié)(1)求解解析幾何問題往往是處理多元變量的問題，需要引進(jìn)參數(shù)，消去參數(shù)，建立方程，若變元的個數(shù)剛好等于建立的方程的個數(shù)，就是一個求值的問題;若變元的個數(shù)多于建立的方程的個數(shù)（通常多一個），就是一個軌跡問題或范圍問題.本題的解題目標(biāo)是建立A與角0的三角函數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為二元問題.已知一個變量的范圍，求另一個變童的范圍，可以運用函數(shù)或解不等式的知識來求出另一個變量的取值范圍.(2)關(guān)于圓錐曲線焦點的聯(lián)想：遇到焦點想

4、焦點，應(yīng)用圓錐曲線的第一定義解題;遇到焦點想準(zhǔn)線，應(yīng)用圓錐曲線的第二定義解題；遇到焦點想焦半徑公式;遇到焦點想極坐標(biāo)方程.(3)數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要教數(shù)學(xué)模式，還要教猜想、聯(lián)想等，這樣才能讓學(xué)生插上解題的翅膀，自由地飛翔在題海的上空.(本文試題及解答由湖南省湘鄉(xiāng)縣第一中學(xué)胡如松老師執(zhí)筆，試題賞析部分由江蘇省興化市周莊高+張乃貴老師執(zhí)筆）