2012豐臺一模(理科)

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1、豐臺區(qū)2012年高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）2012.3數(shù)學(xué)（理科）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合A={x∣x2<1}，B={a}，若A∩B=，則a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)2．若變量x，y滿足約束條件則z=3x+5y的取值范圍是(A)(B)(C)(D)3．的二項展開式中，常數(shù)項是(A)10(B)15(C)20(D)304．已知向量，，若，則等于(A)(B)(C)(D)5．若正四棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是(A)4(B)(C)

2、8(D)6．學(xué)校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區(qū)中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區(qū)的選法共有(A)種(B)種(C)種(D)種7．已知，函數(shù)，．命題p：，命題q：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值．則命題p是命題q成立的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件8．已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)-1

3、）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是______．10．已知等比數(shù)列的首項為1，若，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為______．11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸正方向極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ2-4ρcosθ+3=0．則圓心到直線的距離是_____．12．如圖所示，Rt△ABC內(nèi)接于圓，，PA是圓的切線，A為切點，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=，BD=，則AP=，AC=．13．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖

4、，則輸出的i值為______．開始結(jié)束，，，輸出i是否14．定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間上的“中值點”．下列函數(shù)：①；②；③；④豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）（理科）第11頁共11頁中，在區(qū)間上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為____．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15.（本小題共13分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）若，求的取值范圍．16.（本小題共14分）四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，

5、側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60o，PA=PD=，E是BC中點，點Q在側(cè)棱PC上．（Ⅰ）求證：AD⊥PB；（Ⅱ）若Q是PC中點，求二面角E-DQ-C的余弦值；（Ⅲ）若，當(dāng)PA//平面DEQ時，求λ的值．17.（本小題共13分）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（Ⅱ）從成績在內(nèi)的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在內(nèi)的概率；（Ⅲ）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學(xué)生成績在內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

6、豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）（理科）第11頁共11頁18.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，，且恒成立，求a的取值范圍．19.（本小題共14分）已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標(biāo)，且．求證：直線過定點．20.（本小題共13分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（

7、Ⅰ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，．（ⅰ）是否存在實數(shù)b，使得數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出b豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）（理科）第11頁共11頁的值；若不存在，請說明理由；（ⅱ）若b>0，求證：．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2012年高三年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案BDCABCAD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．10．11．12．，13．614．①④注：第12題第一個空填對得3分，第二個空

8、填對得2分．三、解答題：本大題共6小題