4、是不等式的傳遞性、這種傳遞性可以推廣到n個的情形．定理3：如果a>b,那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c證明：∵a>b,∴a-b>0,∴(a+c)-(b+c)>0即a+c>b+c點評：(1)定理3的逆命題也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c,那么a>c-b,也就是說,不等式中任何一項改變符號后,可以把它從—邊移到另一邊．推論：如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d．(相加法則)即a>b,c>da+c>b+d．證法一：a+c>b+d證法二：a+c>b+d點評：（1）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加,即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與
5、原不等式同向；（2）兩個同向不等式的兩邊分別相減時,不能作出一般的結(jié)論；三、講解范例：例已知a>b,cb-d．(相減法則)分析：思路一：證明“a－c＞b－d”,實際是根據(jù)已知條件比較a－c與b－d的大小,所以以實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù),直接運用實數(shù)運算的符號法則來確定差的符號,最后達到證題目的證法一：∵a＞b,c＜d∵a－b＞0,d－c＞0∴(a－c)－(b－d)＝(a－b)＋(d－c)＞0(兩個正數(shù)的和仍為正數(shù))故a－c＞b－d思路二：我們已熟悉不等式的性質(zhì)中的定理1～定理3及推論,所以運用不等式的性質(zhì),加以變形,最后達到證明目的證法二：∵c＜d∴－c
6、＞－d又∵a＞b∴a＋（－c）＞b＋（－d）∴a－c＞b－d四、課堂練習(xí)：1判斷下列命題的真假,并說明理由：(1)如果a＞b,那么a－c＞b－c；(2)如果a＞b,那么＞分析：從不等式性質(zhì)定理找依據(jù),與性質(zhì)定理相違的為假,與定理相符的為真答案：(1)真因為推理符號定理3(2)假由不等式的基本性質(zhì)2,3(初中)可知,當(dāng)c＜0時,＜即不等式兩邊同乘以一個數(shù),必須明確這個數(shù)的正負2回答下列問題：（1)如果a＞b,c＞d,能否斷定a＋c與b＋d誰大誰小?舉例說明；(2)如果a＞b,c＞d,能否斷定a－2c與b－2d誰大誰小?舉例說明答案：(1)不能斷定;(2)不能斷定.3求證：(1)如果a＞b,c
7、＞d,那么a－d＞b－c；(2)如果a＞b,那么c－2a＜c－2b證明：(1)(2)a＞b－2a＜－2bc－2a＜c－2b4已和a＞b＞c＞d＞0,且,求證：a＋d＞b＋c證明：∵∴∴（a－b）d＝（c－d）b,又∵a＞b＞c＞d＞0∴a－b＞0,c－d＞0,b＞d＞0且＞1∴＞1∴a－b＞c－d即a＋d＞b＋c評述：此題中,不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用,使式子形與形之間的轉(zhuǎn)換更迅速這道題不僅有不等式性質(zhì)應(yīng)用的信息,更有
