14 第14章 組合變形

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1、第14章組合變形14.1概述：組合變形的概念及其處理方法14.2軸向拉伸或壓縮與彎曲的組合14.3偏心壓縮和截面核心14.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形114.1組合變形的概念及其處理方法一、組合變形的概念2FFMM3二、組合變形的處理方法小變形+胡克定律基本變形各自獨(dú)立且互不影響外力分析內(nèi)力、變形分析確定危險(xiǎn)截面,求其應(yīng)力應(yīng)力、變形分析確定危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力或變形疊加建立強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則疊加原理414.2軸向拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形FPFP5FWFxFAxFyFAy1．將截荷分解，然后按照基本變形的結(jié)果進(jìn)行分組Fx和FAx軸向拉壓變形Fy和W彎曲變形F＝42KNFx＝40kN，F(xiàn)y

2、＝12.8kN。2．分析基本變形形式，分別計(jì)算危險(xiǎn)截面上可能危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力6【例14.1】如圖14.3所示梁，承受集中載荷F作用。已知載荷F＝10kN，梁長(zhǎng)l＝2m，載荷作用點(diǎn)與梁的軸線距離e=l/10，方位角α=20°，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試選擇一工字鋼型號(hào)。FxFy(2)內(nèi)力分析解：(1)外力分析Fx‘FyMe軸力分析彎矩分析橫截面A為危險(xiǎn)面7(2)梁的截面設(shè)計(jì)。最大彎曲正應(yīng)力一般均大于或遠(yuǎn)大于軸向拉伸應(yīng)力814.3偏心壓縮和截面核心MyMzMy9在該橫截面上任意點(diǎn)m(y，z)的正應(yīng)力為壓應(yīng)力和兩個(gè)平面彎曲(分別繞y和z軸)正應(yīng)力的疊加：截面離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)有最

3、大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。102．中性軸位置對(duì)中性軸上任意點(diǎn)：——中性軸方程(直線方程)通過(guò)形心O？不通過(guò)11在y軸和z軸上截距3．截面核心在y軸上截距在z軸上截距(a,0)(b,0)baa12對(duì)于抗拉能力比抗壓能力小得多的材料混凝土、大理石應(yīng)避免產(chǎn)生拉應(yīng)力使中性軸不會(huì)與截面相割，最多只能與截面周線相切或重合要求壓縮載荷的偏心距yp、zp應(yīng)控制在橫截面中一定范圍內(nèi)這一范圍稱為截面核心橫截面周邊(輪廓線)上一點(diǎn)的坐標(biāo)。13【例14.2】短柱的截面為矩形，尺寸為b×h(圖14.5)。試確定截面核心。bh解：對(duì)稱軸y、z為截面形心主慣性軸。設(shè)中性軸與AB邊重合，則它在坐標(biāo)軸上截距為a

4、cbd同理若中性軸為BC邊，相應(yīng)為b點(diǎn)，以此類推yzABCD141514.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形彎曲變形小可忽略時(shí)，僅以扭轉(zhuǎn)考慮否則，屬于扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形問(wèn)題161．外部載荷分析FrFMe17FD/2FrFMe2．內(nèi)力圖與危險(xiǎn)截面分析Frb/lFra/lFa/l183．應(yīng)力分析與強(qiáng)度校核19用第三強(qiáng)度理論用第四強(qiáng)度理論20對(duì)圓軸：Wp=2W21例3電動(dòng)機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器帶動(dòng)傳動(dòng)軸AB，已知條件如圖。試按第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸AB的直徑。ABCAB解：(1)外力分析22(2)內(nèi)力分析，確定危險(xiǎn)截面AB23(3)強(qiáng)度設(shè)計(jì)24【例14.4】齒輪軸AB如圖14.9(a)所示。已知軸的轉(zhuǎn)速

5、n=966r/min，輸入功率P=2.2kW，帶輪的直徑D=132mm，帶拉力約為F+F’=600N。齒輪E節(jié)圓直徑，d1=168mm，壓力角α=20°，軸的直徑d=35mm，材料為45鋼，許用應(yīng)力[σ]=80MPa。試校核軸的強(qiáng)度。解:(1)軸的外力分析。F=465NF’=135N2526(2)載荷分組,求內(nèi)力,確定危險(xiǎn)截面(3)采用第三強(qiáng)度理論作強(qiáng)度校核強(qiáng)度滿足要求27①外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并分解。②內(nèi)力分析：每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：建立強(qiáng)度條件。彎扭組合問(wèn)題的求解步驟：28重難點(diǎn)截面核心應(yīng)用第三、第四強(qiáng)度理論校核29作業(yè)習(xí)題：1

6、4-3、4、1430