2..3.1雙曲線及其標準方程.ppt[恢復]

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1、雙曲線及標準方程沂水縣第三中學橢圓的定義：平面內與兩定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓?；仡櫍簷E圓的定義是什么？思考：平面內與兩定點F1，F2的距離的差為非零常數的點的軌跡是什么？？？？定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于非零常數（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫雙曲線的焦距.思考：平面內與兩定點F1，F2的距離的差為非零常數的點的軌跡是什么？相關結論：1、當

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a<

8、F1F2

9、時，2、當

10、

11、MF1

12、-

13、MF2

14、

15、=2a=

16、F1

17、F2

18、時，3、當

19、

20、MF1

21、-

22、MF2

23、

24、=2a>

25、F1F2

26、時,M點的軌跡不存在4、當

27、

28、MF1

29、-

30、MF2

31、

32、=2a=0時，P點軌跡是雙曲線其中當

33、MF1

34、-

35、MF2

36、=2a時，M點軌跡是與F2對應的雙曲線的一支；當

37、MF2

38、-

39、MF1

40、=2a時，M點軌跡是與F1對應的雙曲線的一支.M點軌跡是在直線F1F2上且以F1和F2為端點向外的兩條射線。M點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。xyoF1MF2使軸經過兩焦點，軸為線段的垂直平分線。設是雙曲線上任一點，焦距為，那么焦點1、定義：平面內與兩定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于F1F2）

41、的點的軌跡叫做雙曲線。2、雙曲線的標準方程(1)焦點在x軸上(2)焦點在y軸上思考：焦點在軸上的雙曲線的標準方程是什么？2.標準方程的推導①建系使軸經過兩焦點，軸為線段的垂直平分線。O②設點設是雙曲線上任一點，焦距為，那么焦點又設點與的差的絕對值等于常數。③列式即④化簡兩邊同除以得得代入得這個方程叫做雙曲線的標準方程。它所表示的是焦點在軸上定義圖象方程焦點a.b.c的關系

42、

43、MF1

44、-

45、MF2

46、

47、=2a（０<2a<

48、F1F2

49、）F(±c,0)F(0,±c)雙曲線定義及標準方程定義方程焦點a.b.c關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a

50、不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯系

51、

52、MF1

53、－

54、MF2

55、

56、=2a

57、MF1

58、+

59、MF2

60、=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）焦點所在的軸怎么判斷？◆1已知雙曲線的兩個焦點坐標為F1(-5,0)、F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于8,求雙曲線的標準方程。（去掉“絕對值”呢？）判斷下列方程是否表示雙曲線？例題◆2求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）焦點在X軸上，a=4,b=3；（2）焦點為（0，-6），（0，6），且經過點（2，-5）。經過點的雙曲線的標準方程

61、.（3）分析：假設爆炸點為P，爆炸點距A地比B地遠；爆炸點P的軌跡是靠近B處的雙曲線的一支。ABP◆3已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。思考：如果A，B兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？解：建立如圖所示的直角坐標系，使兩點在軸上，并且坐標原點與線段的中點重合。設爆炸點的坐標為，即又所以因為所以因此炮彈爆炸點的軌跡（雙曲線）的方程為OAB◆若方程表示雙曲線，求m的取值范圍。練一練◆證明：橢圓與雙曲線的焦點相同?！魴E圓與雙曲線的一個交點為P，F1是橢圓的左焦點

62、，求PF1。思考：歸納小結雙曲線的定義雙曲線的標準方程應用