3.2多元線性回歸模型的估計(jì)

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1、§3.2多元線性回歸模型的估計(jì)估計(jì)方法:OLS、ML或者M(jìn)M一、普通最小二乘估計(jì)*二、最大或然估計(jì)*三、矩估計(jì)四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)五、樣本容量問題六、估計(jì)實(shí)例一、普通最小二乘估計(jì)對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測(cè)值如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到,則有:i=1,2…n根據(jù)最小二乘原理,參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解其中于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組:正規(guī)方程組的矩陣形式即由于X’X滿秩,故有將上述過程用矩陣表示如下:即求解方程組:得到:于是:例3.2.1:在例2.1.1的家庭收入-消費(fèi)支出例中,可求得于是?正規(guī)方程組的另一種寫法對(duì)于

2、正規(guī)方程組于是或(*)或(**)是多元線性回歸模型正規(guī)方程組的另一種寫法(*)(**)?樣本回歸函數(shù)的離差形式i=1,2…n其矩陣形式為其中:在離差形式下,參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為?隨機(jī)誤差項(xiàng)?的方差?的無偏估計(jì)可以證明,隨機(jī)誤差項(xiàng)?的方差的無偏估計(jì)量為四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)在滿足基本假設(shè)的情況下,其結(jié)構(gòu)參數(shù)?的普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)及矩估計(jì)仍具有:線性性、無偏性、有效性。同時(shí),隨著樣本容量增加,參數(shù)估計(jì)量具有:漸近無偏性、漸近有效性、一致性。1、線性性其中,C=(X’X)-1X’為一僅與固定的X有關(guān)的行向量2、無偏性這里

3、利用了假設(shè):E(X’?)=03、有效性(最小方差性)其中利用了和五、樣本容量問題所謂“最小樣本容量”,即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā),欲得到參數(shù)估計(jì)量,不管其質(zhì)量如何,所要求的樣本容量的下限。⒈最小樣本容量樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目(包括常數(shù)項(xiàng)),即n?k+1因?yàn)?,無多重共線性要求:秩(X)=k+12、滿足基本要求的樣本容量從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度:n?30時(shí),Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用;n-k?8時(shí),t分布較為穩(wěn)定一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:當(dāng)n?30或者至少n?3(k+1)時(shí),才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能

4、得到理論上的證明六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例例3.2.2在例2.5.1中,已建立了中國居民人均消費(fèi)一元線性模型。這里我們?cè)倏紤]建立多元線性模型。解釋變量:人均GDP:GDPP前期消費(fèi):CONSP(-1)估計(jì)區(qū)間:1979~2000年Eviews軟件估計(jì)結(jié)果

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