3.1達(dá)朗爾公式

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1、3.1達(dá)朗貝爾公式定解問題第三章行波法與積分變換法行波法（一）波動方程的達(dá)朗貝爾公式將和看作如同數(shù)－算子，可以加減乘除：A.坐標(biāo)變換因式分解當(dāng)a=1沿x和t求導(dǎo)，變成沿對角線求導(dǎo)。變換：即B.通解對積分：積分常數(shù)依賴于再積分：為兩個待定函數(shù)的和。坐標(biāo)變換：新、舊坐標(biāo)時間同，新坐標(biāo)的原點X=0在舊坐標(biāo)中有坐標(biāo)，在舊坐標(biāo)中以速度d沿正向運動。f1(x+at)保持形狀不變，以速度d運動沿x軸反方向運動。意義函數(shù)f2(x-at)保持形狀不變，以速度d運動沿x軸正方向運動。C.定解達(dá)朗貝爾公式確定待定函數(shù)的形式無限長，即無邊界條件。設(shè)初始條件行波一半一半例例解：設(shè)從達(dá)朗貝爾公式可以看出，

2、波動方程的解，是初始條件的演化。方程本身并不可能產(chǎn)生出超出初始條件的，額外的形式來。而這種演化又受到邊界條件的限制。這就說明了初始條件和邊界條件在確定波動方程度解時的重要性。（二）端點的反射一個端點固定設(shè)初始條件為邊界條件達(dá)朗貝爾公式是無限長弦的公式。上式中后兩項無意義。必須將u(x,t)延拓到作奇延拓：x對稱點延拓半波損失一個端點自由設(shè)初始條件為邊界條件應(yīng)該是偶延拓偶延拓?zé)o半波損失（三）躍變點的反射無限長桿，x<0，x>0兩部分的楊氏模量和密度分別為。x=0是躍變點。設(shè)有行波從區(qū)域I向x=0點運動。到x=0產(chǎn)生反射和透射。取此波在t=0時刻抵達(dá)x=0.銜接條件區(qū)域I中的行波：

3、區(qū)域II中，只有透射波銜接條件又反射系數(shù)透射系數(shù)作業(yè):P841;3(1).