初中幾何變換思想之翻折

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1、中考匯編幾何變換之翻折1．（2016山東省棗莊市）如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)不可能是（　?。〢．3　　　　B．4　　　　C．5.5　　　　D．102．（2015常州）將一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是（　?。〢．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm23．（2016江蘇省淮安市）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF

2、=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是．4．（2014年湖北天門學(xué)業(yè)3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中折成的4個(gè)陰影三角形的周長(zhǎng)之和為▲．5．（2014年四川涼山5分）如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為▲．6．（2014年江蘇鹽城12分）【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出

3、這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．小俊的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：【結(jié)論運(yùn)用】如圖4

4、，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；（注：矩形即小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形，對(duì)邊平行且相等、四個(gè)角是直角）【遷移拓展】圖5是一個(gè)航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，（且AD?CE=DE?BC，AB=dm，AD=3dm，BD=dm．改編為）∠A=∠ABC，AB=20dm，AD=11dm，BD=13dm．M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN

5、，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．7、如圖,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,點(diǎn)M在線段AB上,∠GMB=1/2∠A，BG⊥MG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H.若MH=8cm，則BG=___cm.8、如圖，M、N是正方形ABCD邊AB、CD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上點(diǎn)E處、點(diǎn)C落在點(diǎn)F.（提示：正方形四邊平行且相等，四個(gè)角是直角）(1)求證：BE平分∠AEF；(2)求證：C△EDG=2AB(注：C△EDG表示△EDG的周長(zhǎng))9、在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)。(1)如圖(1),若AC平分

6、∠BAE,∠ACE=90°，則線段AE、AB、DE的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系為___;(直接寫出答案)(2)如圖(2),AC平分∠BAE,EC平分∠AED,若∠ACE=120°，則線段AB、BD、DE、AE的長(zhǎng)度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并證明；(3)如圖(3),BD=8,AB=2,DE=8,若ACE=135°,則線段AE長(zhǎng)度的最大值是___(直接寫出答案).10.問題：如圖①,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2.求BD的長(zhǎng)。(1)請(qǐng)你回答：圖中BD的長(zhǎng)為___；(2)參考（1）的思路,探究并解答

7、問題：如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長(zhǎng)。答案1、【解析】如圖：過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即點(diǎn)B到AD的最短距離是4，∴BP的長(zhǎng)不小于4，即只有選項(xiàng)A的3不正確，故選A．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．2、試題分析：如圖，當(dāng)AC⊥AB時(shí)，三角形面積最小，∵∠BAC=90°∠ACB=4

8、5°，∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故選B．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．最值問題．3、提示：過F點(diǎn)作FM⊥AB，垂足為M，連FB，利用面積法S△ABC=S△F