入乎其內(nèi),出乎其外,

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1、“入乎其內(nèi)，出乎其外”，——對(duì)計(jì)算法則教學(xué)的思考安徽蚌埠龍子湖區(qū)教育局教研室楊芳新教材不再歸納、呈現(xiàn)計(jì)算法則，課堂上要不要總結(jié)法則、再給出法則，已成為我們教師關(guān)注的話題。筆者以為，法則永遠(yuǎn)具有傳承性，課堂上學(xué)生能理解法則、掌握法則，當(dāng)然是件好事，關(guān)鍵是學(xué)生是以何種形式來掌握的，教師是如何適時(shí)適度地把握算法的抽象和概括的時(shí)機(jī)的。數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)、去探究，因?yàn)檫@樣的理解更深刻。為此，我們?cè)谟?jì)算教學(xué)中總體思路是先讓學(xué)生在直觀形象的操作中感悟算理，再在自主探究、交流過程中

2、理解算法，實(shí)現(xiàn)算理的合理與算法的和諧的融合。美國教育家布魯納先生認(rèn)為，兒童再現(xiàn)客觀現(xiàn)實(shí)及認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律有三種表象模式：動(dòng)作性模式、映像性模式和符號(hào)性模式，這些模式體現(xiàn)了兒童認(rèn)知發(fā)展的順序。以此，我們認(rèn)為在法則教學(xué)時(shí)，我們可根據(jù)不同學(xué)段兒童、不同層次的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有側(cè)重點(diǎn)的來落實(shí)“三段模式”的理論。一、低年級(jí)學(xué)段，法則重感知和心理的表征低年級(jí)學(xué)生由于語言的表達(dá)能力，概括能力較差，法則的演繹重心是放在前兩個(gè)階段上的，即動(dòng)作性模式和映象性模式上，此階段，在法則教學(xué)時(shí)我們注重學(xué)生的感知、表象，輕學(xué)生的抽象、概

3、括，讓學(xué)生先借助實(shí)物操作獲得，感知——表象——再表象——感知——3實(shí)現(xiàn)法則內(nèi)化的模式，如一位教師在教學(xué)兩位數(shù)加減法時(shí)，先通過擺小棒，十根一捆的與不滿十零散的小棒，分別擺好，從操作的直觀上形成豎式的模樣來建立豎式計(jì)算法則的表象，然后再返回用小棒圖來解釋豎式的計(jì)算過程，上述兩度感知的過程，從思維的方向上說正好相反，第一次是由直觀向抽象推進(jìn)，第二次將形成的表象結(jié)果加具體化、外顯化，從而更高層次上建立一個(gè)兩位數(shù)加減兩位數(shù)的計(jì)算法則的心理表征，這個(gè)表征也就是“相同數(shù)位要對(duì)齊，先從個(gè)位來加起-----”的計(jì)算法則，變

4、“有形”的枯燥的文字為“無形”的心智圖，同時(shí)這種內(nèi)化的“無形”法則對(duì)后期學(xué)習(xí)多位數(shù)加減法、小數(shù)加減法也提供了一個(gè)“無形”的“拐杖。二、中高年級(jí)段，法則重語言的表征和抽象、概括隨著學(xué)生認(rèn)知能力、抽象能力的提高，到了中高年級(jí)段在法則教學(xué)時(shí)我們注重“三段模式”的有機(jī)結(jié)合。從以往的課堂我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在借助實(shí)物操作后，很難用完整的數(shù)學(xué)語言對(duì)操作的結(jié)果加以提煉、概括，主要原因就是學(xué)生由動(dòng)手操作到抽象、概括缺少一個(gè)支撐點(diǎn)，這個(gè)支撐點(diǎn)便是映象（表象）模式，在實(shí)施布魯納的“三段模式”論時(shí)，為了便于學(xué)生對(duì)法則的抽象和概括，我

5、們注重強(qiáng)化學(xué)生的映像模式與符號(hào)模式的銜接，在操作后我們要求教師要加入這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生拋開實(shí)物，閉上眼睛在頭腦里想一想剛才操作的過程，再把這一過程說給同座聽一聽，或者提出，你能不能把剛才實(shí)物操作的過程，用簡(jiǎn)單的圖示畫出來等要求，來加深學(xué)生的映象模式的構(gòu)建，這樣便于學(xué)生來提升法則。當(dāng)然，讓學(xué)生來提升、概括法則重在這一過程，輕概括、抽象的結(jié)果，允許學(xué)生用自己的語言、自己喜歡的方式來表達(dá)，學(xué)生在交流中教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同伴的方法解疑、補(bǔ)充或集體評(píng)價(jià)。之后，教師可推薦“有形法則”但不一定要所有學(xué)生都來接納，如在推

6、薦法則時(shí)我們的教師常這樣說：“剛才你們說的都有道理，都說出了自己的計(jì)算方法”，“老師也說說自己的計(jì)算方法，看一看你們說的意思是不是同老師說的一樣”，“你認(rèn)為你和3老師的絕招哪個(gè)更便于你用”等話，來讓學(xué)生去關(guān)注你的“有形法則”。三、根據(jù)不同層次學(xué)生的需求，來演繹法則計(jì)算法則既然可以代替學(xué)生的簡(jiǎn)化了的方法與過程，學(xué)生有了系統(tǒng)的法則可以對(duì)計(jì)算形成程序化、規(guī)范化，可以幫助學(xué)生提高計(jì)算的正確率，為此我們認(rèn)為對(duì)班級(jí)那些自我抽象、感悟、內(nèi)化能力差的學(xué)生，教師在單獨(dú)輔導(dǎo)時(shí)不妨給他們文字的計(jì)算法則，給他們一個(gè)“柺杖”讓他們

7、在計(jì)算過程中，對(duì)照文字法則先拄著“拐杖”走下去，在通過練習(xí)，逐漸感悟、內(nèi)化的過程中，學(xué)生會(huì)自我丟棄這根“有形”的“柺仗”的。筆者以為，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都不可能“去結(jié)論”的。強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，突出“思維過程”、“探究過程”。重視學(xué)生個(gè)性化表現(xiàn)，與抽象、概括結(jié)論、結(jié)語并不是矛盾的。況且，就是教材不出結(jié)束語，實(shí)際教學(xué)中教師也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)的，畢竟適當(dāng)?shù)慕Y(jié)束語常常是掌握算法、指導(dǎo)完成計(jì)算操作所需要的。即使某些一般化的結(jié)束語學(xué)生概括有些困難，也可以先讓他們自己嘗試總結(jié)，說不好沒關(guān)系，看看課本怎么說的，體會(huì)一下怎樣

8、表達(dá)更準(zhǔn)確、更完整，這本身就是一種思維活動(dòng)、一種學(xué)習(xí)過程。總之，探究算法是課改的追求，理解算理是因材施教的體現(xiàn)，也是發(fā)展能力的基礎(chǔ)，而掌握算法又是必須要守住的底線?；诖?，我們認(rèn)為法則的教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷從“無形”的演繹，到“個(gè)性”的解讀，再到“有形”的呈現(xiàn)，這樣的教學(xué)歷程。地址：安徽蚌埠師范附屬小學(xué)（龍子湖區(qū)教研室楊芳）手機(jī)：13505520285郵編：2330003