柯西、魏爾斯特拉斯對微積分的貢獻(xiàn)

《柯西、魏爾斯特拉斯對微積分的貢獻(xiàn)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、偉大數(shù)學(xué)家柯西在數(shù)學(xué)上的最大貢獻(xiàn)是在微積分中引進(jìn)引進(jìn)了清晰和嚴(yán)格的表述方法。正如著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼所說：“嚴(yán)密性的統(tǒng)治地位基本上由柯西重新建立起來的。”在這方面他寫下了三部專著：《分析教程》（1821年）、《無窮小計(jì)算教程》（1823年）、《微分計(jì)算教程》（1826-1828年）。他的這些著作，擺脫了微積分單純的對幾何、運(yùn)動的直觀理解和物理解釋，引入了嚴(yán)格的分析上的敘述和論證，從而形成了微積分的現(xiàn)代體系。主要貢獻(xiàn)柯西在數(shù)學(xué)分析中，可以說柯西比任何人的貢獻(xiàn)都大，微積分的現(xiàn)代概念就是柯西建立起來的。有鑒于此，人們通常將柯西看作是近代微分學(xué)的奠基者。阿貝爾稱頌可惜‘是當(dāng)今懂得應(yīng)該怎樣

2、對待數(shù)學(xué)的人’。并指出：“每一個(gè)在數(shù)學(xué)中喜歡嚴(yán)密性的人，都應(yīng)該讀柯西的杰出著作《分析教程》?！笨挛鲗⑽⒎e分嚴(yán)格化的方法雖然也利用無窮小的概念，但他改變了以前數(shù)學(xué)家所說的無窮小是固定數(shù)。而把無窮小或無窮小量簡單的定義為一個(gè)以零為極限的變量。他定義了研究了行列式的理論，并得到了有名的柯西公式。柯西引入了極限概念,并以極限為基礎(chǔ)建立了邏輯清晰的分析體系。這是微積分發(fā)展史上的精華,也是柯西對人類科學(xué)發(fā)展所做的巨大貢獻(xiàn)?？挛骺挛鞯牧硪粋€(gè)重要貢獻(xiàn)，是發(fā)展了復(fù)變函數(shù)的理論，取得了一系列重大的成果，特別是他在1814年關(guān)于復(fù)數(shù)極限的定積分的論文，開始了他作為單復(fù)變量函數(shù)理論的創(chuàng)立者和發(fā)展者的偉大

3、業(yè)績。他還給出了復(fù)變函數(shù)的幾何概念，證明了在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)冪級數(shù)具有收斂圓，還給出了含有復(fù)積分限的積分概念以及參數(shù)理論等?？挛骺挛鬟€是探討微分方程解的存在性問題的第一個(gè)數(shù)學(xué)家，他證明了微分方程在不包含奇點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)存在著滿足給定條件的解，從而使微分方程的理論深化了。在研究微分方程的解法時(shí)，他成功提出了特征帶方法并發(fā)展了強(qiáng)函數(shù)方法?？挛骺挛髯钪匾妥钣袆?chuàng)造性的工作是關(guān)于單復(fù)變函數(shù)論的。18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們采用過上、下限是虛數(shù)的微積分，但沒有給出明確的定義?？挛魇紫汝U明了有關(guān)概念，并且用這種積分來研究多種多樣的問題，如實(shí)定義積分的計(jì)算，級數(shù)與無窮乘積的展開，用含參變量的積分表示微分方程的解等

4、等。柯西柯西的工作在一定程度上澄清了在微積分基礎(chǔ)問題上長期存在的混亂，向分析的全面嚴(yán)格化邁出了關(guān)鍵的一步。另一位為微積分的嚴(yán)密性做出卓越貢獻(xiàn)的是德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯。數(shù)學(xué)家偉大魏爾斯特拉斯是一個(gè)有條理而又苦干的人，在中學(xué)教書的同時(shí)，他以驚人的毅力進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。魏爾斯特拉斯定量地給出了極限概念的定義，這就是今天極限論中的“ε-δ”方法。魏爾斯特拉斯用他創(chuàng)造的這一套語言重新定義了微積分中的一系列重要概念，特別地，他引進(jìn)的一致收斂性概念消除了以往微積分中不斷出現(xiàn)的各種異議和混亂。魏爾斯特拉斯斯特拉斯魏爾另外，魏爾斯特拉斯認(rèn)為實(shí)數(shù)是全部分析的本源，要使分析嚴(yán)格化，就首先要使實(shí)數(shù)系本身嚴(yán)

5、格化。而實(shí)數(shù)又可按照嚴(yán)密的推理歸結(jié)為整數(shù)（有理數(shù)）。因此，分析的所有概念便可由整數(shù)導(dǎo)出。這就是魏爾斯特拉斯所倡導(dǎo)的“分析算術(shù)化”綱領(lǐng)?；谖籂査固乩乖诜治鰢?yán)格化方面的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)史上，他獲得了“現(xiàn)代分析之父”的稱號。1857年，魏爾斯特拉斯在課堂上給出了第一個(gè)嚴(yán)格的實(shí)數(shù)定義，但他沒有發(fā)表。1872年，戴德金(R.Dedekind,1831-1916)、康托爾(B.Cantor,1829-1920)幾乎同時(shí)發(fā)表了他們的實(shí)數(shù)理論，并用各自的實(shí)數(shù)定義嚴(yán)格地證明了實(shí)數(shù)系的完備性。這標(biāo)志著由魏爾斯特拉斯倡導(dǎo)的分析算術(shù)化運(yùn)動大致宣告完成。魏爾斯特拉斯柯西以及后來魏爾斯特拉斯的艱苦工作,數(shù)學(xué)

6、分析的基本概念得到嚴(yán)格的論述.從而結(jié)束微積分二百年來思想上的混亂局面,把微積分及其推廣從對幾何概念,運(yùn)動和直觀了解的完全依賴中解放出來,并使微積分發(fā)展成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)最龐大的數(shù)學(xué)學(xué)科.貢獻(xiàn)謝謝觀賞