2018.1東城區(qū)高三理科數(shù)學(xué)期末試卷

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1、東城區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2018.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則A.B.C.D.（2）函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離是A.B.C.D.（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.B.C.D.（4）若滿足，則的最小值為A.B.C.D.（5）已知函數(shù)，則的A.圖像關(guān)于原點對稱，且在上是增函數(shù)B.圖像關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)C.圖像關(guān)于原點對稱，且在上是減函數(shù)D.圖像關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)（6）設(shè)為非零向量，則“”是“”的A.充分不必要條件

2、B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A.B.C.D.（8）現(xiàn)有個小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規(guī)定誰抓到最后一個球贏.如果甲先抓，那么下列推斷正確的是A.若，則甲有必贏的策略B.若，則乙有必贏的策略C.若，則甲有必贏的策略D.若，則乙有必贏的策略第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù).（10）在的展開式中，的系數(shù)等于.（11）已知是等差數(shù)列，為其前項和，若，則.（12）在極坐標(biāo)系中，若點在圓外，則的

3、取值范圍為.（13）雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為1，則；若雙曲線與不同，且與有相同的漸近線，則的方程可以是.（14）如圖1，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，等邊三角形的中心稱為勒洛三角形的中心.如圖2，勒洛三角形夾在直線和直線之間，且沿軸滾動，設(shè)其中心的軌跡方程為，則的最小正周期為；對的圖像與性質(zhì)有如下描述：①中心對稱圖形；②軸對稱圖形；③一條直線；④最大值與最小值的和為2.其中正確結(jié)論的序號為.（注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演

4、算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）在銳角中，角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）若，求的面積.（16）（本小題13分）中國特色社會主義進(jìn)入新時代，我國經(jīng)濟(jì)已由高速增長階段裝箱高質(zhì)量發(fā)展階段.貨幣政策是宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要手段之一，對我國經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運行、高質(zhì)量發(fā)展發(fā)揮著越來越重要的作用.某數(shù)學(xué)課外活動小組為了研究人民幣對某國貨幣的匯率與我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，統(tǒng)計了2017年下半年某周五個工作日人民幣對該國貨幣匯率的開盤價和收盤價，如下表：周一周二周三周四周五開盤價164165170172a收盤價164164169173170（Ⅰ）已知這5天開盤價的中位數(shù)與收盤價

5、的中位數(shù)相同，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從這5天中隨機(jī)選取3天，其中開盤價比當(dāng)日收盤價低的天數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在下一周的第一個工作日，收盤價為何值時，這6天收盤價的方差最小.（只需寫出結(jié)論）（17）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，為線段的中點，四邊形是邊長為1的正方形，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）點在直線上，若平面平面，求線段的長.（18）（本小題13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若對恒成立，的最小值.（19）（本小題14分）已知橢圓的離心率等于，經(jīng)過其左焦點且與軸不重合的直線與橢

6、圓交于兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點，在軸上是否存在點，使得點到直線的距離總相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（20）（本小題13分）已知數(shù)列滿足且，數(shù)列滿足，其中表示中與不相等的項的個數(shù).（Ⅰ）數(shù)列，請直接寫出數(shù)列；（Ⅱ）證明：（Ⅲ）若數(shù)列相鄰兩項均不相等，且與為同一個數(shù)列，證明：.