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1、半偏法測電流表和電壓表的內阻實驗系統(tǒng)誤差分析湖北省監(jiān)利縣朱河中學 黃尚鵬 摘要：本文從理論上運用嚴格的數學方法對半偏法測電流表和電壓表的內阻實驗的系統(tǒng)誤差進行了分析，從而給出半偏法測電流表和電壓表內阻的實驗條件，以供大家參考。? 關鍵詞：半偏法?系統(tǒng)誤差?相對誤差?閉合電路歐姆定律?并聯(lián)分流?串聯(lián)分壓?? 一、半偏法測電流表的內阻實驗系統(tǒng)誤差分析? 半偏法測電流表的內阻實驗電路原理圖如圖1所示，實驗操作步驟如下：?圖1? 第一步：開關、閉合前，將滑動變阻器的阻值調到最大。? 第二步：閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電流表滿偏。? 第三步：保持開關閉合，滑動變阻器不動，閉合開關
2、，調節(jié)電阻箱的阻值，使電流表半偏。? 第四步：記下此時電阻箱的阻值，則電流表的內阻。? 本實驗要求滑動變阻器的阻值遠大于電流表的內阻，即，這樣就可近似認為開關閉合前后干路中的總電流是不變的。但事實上，當開關閉合后，干路中的總電流是變大的，當電流表半偏時，通過電阻箱的電流比通過電流表的電流要大，根據并聯(lián)分流規(guī)律可知，半偏法測出的電流表的內阻要比電流表的實際內阻小。下面筆者從理論上運用嚴格的數學方法對該實驗的系統(tǒng)誤差進行分析。? 假定電源的電動勢為，內阻為，電流表的滿偏電流為。? 閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電流表滿偏時，根據閉合電路歐姆定律得? ????????????????
3、???????????????????（1）? 閉合開關，調節(jié)電阻箱的阻值，使電流表半偏時，根據閉合電路歐姆定律及并聯(lián)分流公式得??????????????????（2）? 聯(lián)立（1）和（2），消除和得???????????????（3）? 由（1）解得，將其代入（3）得???（4）? 由（3）可知，且當，即時，近似成立。? 由（4）可知與的相對誤差???????????????（5）? 由（5）可知，電源的電動勢越大，相對誤差越小。? 結論：用半偏法測電流表的內阻時，測量值比真實值小，為減小實驗誤差，應使滑動變阻器的阻值遠大于電流表的內阻，即，而要做到這一點，必須使用電
4、動勢較大的電源，且為防止電流表過載，必須用大阻值的滑動變阻器與之匹配，可見電源的電動勢的大小對誤差起主導作用。? 二、半偏法測電壓表的內阻實驗系統(tǒng)誤差分析? 半偏法測電壓表的內阻實驗電路原理圖如圖2所示，實驗操作步驟如下：?圖2? 第一步：開關閉合前，將電阻箱的阻值調到零，滑動變阻器的滑片調到最左端。? 第二步：閉合開關，調節(jié)滑動變阻器的滑片的位置，使電壓表滿偏。? 第三步：保持滑動變阻器的滑片的位置不變，調節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表半偏。? 第四步：記下此時電阻箱的阻值，則電壓表的內阻。? 本實驗要求滑動變阻器的阻值遠小于電壓表的內阻，即，這樣就可近似認為調節(jié)電阻箱的阻值
5、后，滑動變阻器的左端電阻分得的電壓仍然為滿偏電壓。但事實上調節(jié)的阻值后，分得的電壓增大，當電壓表半偏時，電阻箱兩端電壓比電壓表兩端電壓要大，根據串聯(lián)分壓規(guī)律可知，半偏法測出的電壓表的內阻要比電壓表的實際內阻大。下面筆者從兩個不同的角度運用兩種方法對該實驗的系統(tǒng)誤差進行分析。? 假定電源的電動勢為，內阻為，電壓表的滿偏電壓為。? 當，開關閉合，調節(jié)滑動變阻器的滑片，使電壓表滿偏時，根據閉合電路歐姆定律得,其中??????（1）? 調節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表半偏時，根據閉合電路歐姆定律及串聯(lián)分壓公式得? ?????????????（2）? 方法一：? 聯(lián)立（1）和（2），消除和
6、得????????????（3）? 顯然，且與的相對誤差? 根據平均值不等式，故? 又根據分式不等式及? 則由（1）可知（最后一步用到）? 于是有，故?????????????????????（4）? 由（4）可知，當時，近似成立，且選擇電動勢較小的電源也可以減小相對誤差，當然為使電壓表指針能達到滿偏，必須滿足，故要選擇電動勢略大于電壓表的滿偏電壓的電源。? 方法二：? 將（1）式整理成關于的一元二次方程得? ?????????????????????????（5）? 將（2）式整理成關于的一元二次方程得? ??????????????????（6）? 方程（5
7、）和（6）有公共根，記為，即為的阻值。設方程（5）的另一根為，方程（6）的另一根為，根據韋達定理即一元二次方程的根與系數的關系得? ??（7）????????????????（8）? ?（9）?????????（10）? ?（11）????????????????（12）? 聯(lián)立（11）和（12）解得?（13）??（14）? 將（13）代入（7）解得?????????????????（15）? 將（13）代入（8）解得???????
