2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值導(dǎo)學(xué)案

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1、學(xué)案5　函數(shù)的單調(diào)性與最值導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.2.會(huì)用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及會(huì)用單調(diào)性求函數(shù)的最值．自主梳理1．單調(diào)性(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2))，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是______________．(2)單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)(f(x1)－f(x2))

2、>0?>0?f(x)在[a，b]上是________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0?<0?f(x)在[a，b]上是________．(3)單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的__________．(4)函數(shù)y＝x＋(a>0)在(－∞，－)，(，＋∞)上是單調(diào)________；在(－，0)，(0，)上是單調(diào)______________；函數(shù)y＝x＋(a<0)在______________上單調(diào)遞增

3、．2．最值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的____________．自我檢測(cè)1．(2011·杭州模擬)若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減D．先減后增2．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a為實(shí)數(shù)，則有(　　)A．f(a)

4、)f(a)3．下列函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)的是(　　)A．y＝1－2xB．y＝C．y＝－x2＋2xD．y＝54．(2011·合肥月考)設(shè)(a，b)，(c，d)都是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能確定5．當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，函數(shù)f(x)＝3x2－4x＋c的值域?yàn)?　　)A．[c,55＋c]B．[－＋c，c]C．

5、[－＋c,55＋c]D．[c,20＋c]第9頁(yè)共9頁(yè)探究點(diǎn)一　函數(shù)單調(diào)性的判定及證明例1　設(shè)函數(shù)f(x)＝(a>b>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．變式遷移1　已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對(duì)x∈R有f(x)>0，且f(5)＝1，設(shè)F(x)＝f(x)＋，討論F(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．探究點(diǎn)二　函數(shù)的單調(diào)性與最值例2　(2011·煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，

6、試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式遷移2　已知函數(shù)f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．探究點(diǎn)三　抽象函數(shù)的單調(diào)性例3　(2011·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．變式遷移3　已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x

7、)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(

8、x

9、)<－2.第9頁(yè)共9頁(yè)分類討論及數(shù)形結(jié)合思想例　(12分)求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．【答題模板】解　f(x)＝(x－a)2－1－a2，對(duì)稱軸為x＝a.(1)當(dāng)a<0時(shí)，由圖①可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a.[3分](2)當(dāng)0≤a<1時(shí)，由圖②可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.[6分](3)當(dāng)1

10、(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1.[9分](4)當(dāng)a>2時(shí)，由圖④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1.綜上，(1)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a；(2)當(dāng)0≤a<1時(shí)，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a；(3)當(dāng)1