《1.2充分條件與必要條件》課件1

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1、1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2.2充要條件思考：判斷下列命題的真假：(1)若x>a2+b2，則x>2ab；(2)若a>b>0，則a2>b2；(3)若ac>bc，則a>b；(4)若ab=0，則a=0；真真假假一般地，“若p，則q”是真命題，則說明“若p，則q”是假命題，則說明思考：對(duì)命題“若x>a2+b2，則x>2ab”，下列說法是否正確？(1)要使“x>2ab”，只要“x>a2+b2”就夠了；(2)若“x>a2+b2”要成立，則“x>2ab”一定要成立.(1)因?yàn)椤皒>a2+b2”成立就足以推出“x>2ab”成立所以我們說，“x>a2+

2、b2”是“x>2ab”成立的充分條件(2)因?yàn)椤皒>2ab”是“x>a2+b2”成立必不可少的條件所以我們說，“x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要條件一般地，對(duì)于命題“若p，則q”為真命題，即則我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件注意：(1)“p是q的充分條件”意味著：p成立就足以推出q成立(2)“q是p的必要條件”意味著：若p要成立則q必不可少(3)對(duì)同一個(gè)真命題“若p，則q”，有“p是q的充分條件”“q是p的必要條件”判斷充分條件和必要條件的方法：pq，相當(dāng)于pq，即從集合角度理解：P足以導(dǎo)致q，也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提.

3、充分條件與必要條件的理解pq學(xué)科網(wǎng)1、從概念的角度理解2、從命題的角度去理解設(shè)原命題為“若p，則q”如果原命題為真，則p是q的充分條件如果逆命題為真，則p是q的必要條件3、從集合的角度去理解若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)判斷方法：例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若x=1，則x2-4x+3=0；若f(x)=x，則f(x)為增函數(shù)；若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).解:命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題.所以，命題(1)(2)中的p是q的充分條件.例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件

4、？若x=y，則x2=y2；若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；若a>b，則ac>bc.解:命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題.即p能推出q.所以，命題(1)(2)中的q是p的必要條件.例3、判斷下列命題中前者是后者的什么條件？后者是前者的什么條件？(1)若a>b，c>d，則a+c>b+d.(2)ax2+ax+1>0的解集為R，則0b2，則a>b.(1)pq，qp(2)pq，qp(3)pq，qp前者是后者的充分不必要條件.前者是后者的必要不充分條件.前者是后者的既不充分也不必要條件.課堂練習(xí)p10第1，2，3，4題小結(jié)一1、

5、一般地：若p則q為真，記作：或2、充分條件與必要條件一般地，如果已知那么我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件.1、從概念的角度理解////理解2、從命題的角度去理解設(shè)原命題為“若p，則q”如果原命題為真，則p是q的充分條件如果逆命題為真，則p是q的必要條件3、從集合的角度去理解若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)充要條件問題：分析下列命題“若p，則q”中，p與q之間的關(guān)系？充分條件、必要條件和充要條件的聯(lián)系和區(qū)別////充要條件(1)(3)中p是q的充要條件(2)p是q的充分條件，而不是必要條件p不是q的充要條件充要條件判斷時(shí)注意：充要條件拓展證明：

6、一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0必要性：充分性:如果已知pq，則說p是q的充分條件，q是p的必要條件.①認(rèn)清條件和結(jié)論.②考察pq和qp的真假.①可先簡(jiǎn)化命題.③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷.②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.定義：判別步驟：判別技巧：新課復(fù)習(xí)作業(yè)小結(jié)小結(jié)①認(rèn)清條件和結(jié)論.②考察pq和qp的真假.①可先簡(jiǎn)化命題.③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷.②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.6判別步驟：7判別技巧：判別充要條件問題的新課