《圓》第1節(jié) 圓周角導(dǎo)學(xué)案1

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1、www.czsx.com.cn《圓》第一節(jié)圓周角導(dǎo)學(xué)案1主編人：主審人：班級：學(xué)號：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識與技能】理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題【過程與方法】經(jīng)歷探索圓周角的有關(guān)性質(zhì)的過程，體會分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題【情感、態(tài)度與價值觀】在探求新知的過程中學(xué)會合作、交流體會數(shù)學(xué)中的分類轉(zhuǎn)化等方法。【重點(diǎn)】圓周角及圓周角定理【難點(diǎn)】圓周角定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、叫圓心角。2、在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對的度數(shù)。（二）自主探究1、如圖，點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B1、B2　、B3在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，度

2、量∠A、∠B1、∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？　　　∠B1、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_______，并且兩邊________________________的角叫做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件：①_______________________，②___________________________。識別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由．-5-www.czsx.com.cn2、如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是BC所對的圓心角、圓周角，求出圖（１）、（２）、（３）中∠BAC的

3、度數(shù)．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：∠BAC＝＿＿∠BOC．試證明這個結(jié)論：3、如圖，BC所對的圓心角有多少個？BC所對的圓周角有多少個？請?jiān)趫D中畫出BC所對的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。4、思考與討論（1）觀察上圖，在畫出的無數(shù)個圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置（2）設(shè)BC所對的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，圓心O與∠BAC還有哪幾種位置關(guān)系？，對于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論∠BAC＝∠BOC還成立嗎？試證明之．通過上述討論總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的相等，都等于這條弧所對的．表達(dá)式：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定．

4、表達(dá)式：-5-www.czsx.com.cn（三）、歸納總結(jié)：1．圓周角與圓心角的相同點(diǎn)是，不同點(diǎn)是2．一條弧所對的圓周角與圓心角有三種位置關(guān)系，即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“”，“”，“”；（四）自我嘗試：1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,

5、求∠ACB=______°.3、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。二、教師點(diǎn)拔圓周角的性質(zhì)：①一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的。對于這一結(jié)論要掌握同一條弧所對的圓周角與圓心角的三種位置關(guān)系，即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“”、“”、“”；②在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓周角，都等于這條弧所對的圓心角的；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。該結(jié)論是證明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圓（或直徑）所對的圓周角是；90°的圓周角所對的弦是，這一結(jié)論：一是用來確定圓心，二是

6、為在圓中確定直角、構(gòu)成垂直關(guān)系創(chuàng)造條件，并為在圓中證明直徑提供了理論依據(jù)。-5-www.czsx.com.cn三、課堂檢測1、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由．2、如圖，AC是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。圖中哪些與∠BOC相等？請分別把它們表示出來.3、如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度數(shù).四、課外訓(xùn)練1、如圖，△ABC的3個頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=_______，∠OAB=_____。2

7、、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，在這8個角中，有幾對相等的角？請把它們分別表示-5-www.czsx.com.cn3、如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD＝___________。4、如圖，△ABC的3個頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則圖中相等的圓周角有______________________。5、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由.-5-