初始載荷對梁靜力特性影響的非線性分析

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1、192科技研究城市道橋與防洪2011年5月第5期初始載荷對梁靜力特性影響的非線性分析楊治國.張家瑋(蘭州交通大學土木工程學院,甘肅蘭州730070)摘要:應用勢能駐值原理,推導出了初始載荷對梁靜力特性影響的非線性控制微分方程,得到了懸臂梁和一端固定一端簡支梁靜力計算的閉合解。引入了初始載荷影響系數(shù)以反映初始載荷的非線性效應,討論了初始載荷的大小、梁的約束條件、慣性矩、跨度對初始載荷影響系數(shù)的影響。結果表明:初始載荷的存在會使梁在后續(xù)載荷作用下的靜力反應減小,其減小程度與初始載荷的大小、梁的剛度及約束條件有關;在設計輕型和柔性結構時,應適當考慮初始載荷的這種非線性影響。關鍵詞:工程

2、結構;靜力特性;勢能駐值原理;微分方程閉合解;初始載荷;非線性分析;初始載荷影響系數(shù)中圖分類號:TU31文獻標識碼:A文章編號:1009—7716(2011)05—0192—050引言工程結構和構件通??梢钥闯墒窃诤愣ǔ跏驾d荷和附加可變載荷的聯(lián)合作用下工作?。初始載荷的應力具有非線性加勁效應,會使后續(xù)載荷引起的內力和變形減小。圖1坐標系與載荷分布文獻[2-6]在研究載荷非線性效應時,考慮了軸向應力的影響,但沒有考慮彎曲應力的影響。6'x=-yv”(線性)(2)Takabatake(1990)~考慮了橫向初始恒載對簡支梁和式(1)、式(2)中,占為梁的應變,”為梁的撓兩端固支梁靜力

3、特f生的影響。文獻[8】在Takabatake的度?;A上研究了橫向初始載荷對懸臂梁撓度的影響。梁的應變能可寫為:本文考慮初始載荷彎曲應力的影響,應用勢:+(3)能駐值原理,推導出了初始載荷對梁靜力特性影響的非線性控制微分方程,得到了兩種典型梁(懸式(3)中,U、分別為初始載荷P和后續(xù)載臂梁和一端固定一端簡支梁)撓度和彎矩計算的荷產生的應變能,分別定義為:閉合解。引人了初始載荷影響系數(shù),并對影響初始u=III、(4a)載荷影響系數(shù)的一些因素進行了討論,得出了考慮初始載荷非線性影響時,后續(xù)載荷引起的靜力=÷Ⅲ、d(4b)反應的變化規(guī)律。這里,正應力5-和分別為由初始載荷j;和后1微

4、分方程的建立續(xù)載荷產生的彎曲正應力。需要說明的是,正應圖1為推導公式時選用的坐標系及梁的受力力是由初始載荷產生的內在不變的應力,而正與變形情況。和分別為初始載荷P和后續(xù)載荷p應變是后續(xù)載荷產生的應變。在計算時,使用引起的撓度(P,均為均布載荷);梁長為。以方程(2)給出的線性應變一位移關系,而在計算初始載荷P產生的變形狀態(tài)為參考狀態(tài)計起。U時,使用方程(1)給出的非線性應變一位移關假定梁的變形服從Bernoulli—Euler假設,應系以考慮初始載荷效應。變一位移關系為(Washizu,1982){91:假定應力一應變關系是線性的:=一”+丟()(非線性)(1)aE爸(5a)=E

5、(5b)收稿日期:2011-03—16則梁的應變能為:基金項目:高?;究蒲袠I(yè)務費資助項目(620014).作者簡介:楊治國(1977一),男,甘肅白銀人,碩士,講師,主要-EX(7,,12+竽)(dx(6)從事結構工程的教學及研究工作。2011年5月第5期城市道橋與防洪科技研究193外載荷所產生的載荷勢能為:我們取懸臂梁和一端固定一端簡支梁進行研究,其在初始載荷作用下的撓度分別為::一J?!?dx(7)(1)懸臂梁系統(tǒng)的總勢能駐值為零:6Ⅱ=6U+6V=0(8)=[6(詈)一4(主)+(詈)](t9a將式(6),(7)代入式(8),得:(2)一端固定一端簡支梁8』。L{刪一竽[

6、(h”一=[3(詈)一5(詈)+2(詈)]c9b(p-+/~)}8vdx+(EYf”+E”)810+用后續(xù)載荷代替上式中的初始載可以得到()。因此,可以寫成:[-ELF"'-EI6"'+等)引l。=。(9)=(20)其中,梁只在初始載荷作用下滿足:其中,可寫為:EI-b=o(10)(1)懸臂梁2:0。=0,x=O(1la)1”==O.”=0,x=L(1lb)()a由式(9),靜力控制方程為:(2)一端固定一端簡支梁(12)2胍,一],=1)(2lb)邊界條件是:F=0。=D。x=O(13a)式(21h)中,柔度A:旦。:D,靦一(,)-『-o,(13b)為:(1)懸臂梁2微分方程

7、求解靜力控制方程式(12)可以寫成:=(一+)(詈1l3—3+(手)!(22a)=一R,為常數(shù)(14)(2)一端固定一端簡支梁也其中:=(一+詈)(手)(一+4詈)[6一-s詈+s()】(22b)R:一—[2+()石”](15)圖2為兩種梁的變化曲線。由圖2可以看出:2r初始載荷對懸臂梁的影響要比對一端固定一端簡式(15)中,r為截面的慣性半徑。支梁的大。式(14)是一個線性方程,為易于求解,假設式對式(17)進行積分可得:(15)R表達式中的為:()=盧。()(16)=c十++

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