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1、第38卷第8期數(shù)學的實踐與認識Vol138No182008年4月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYApril,2008基于主成分分析的水質(zhì)評價方法121鄒海明,蔣良富,李粉茹(1.安徽科技學院資環(huán)系,安徽鳳陽233100)(2.江西理工大學,江西贛江341000)摘要:主成分分析法能夠在保證原始數(shù)據(jù)信息損失最小的情況下,以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量,使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)大為簡化,并且客觀地確定變量權(quán)數(shù),避免了主觀隨意性.應(yīng)用主成分分析法對長春市地面水環(huán)境進行評價,且與其它評價方法相比較,結(jié)果顯示主成分分析法更客觀且指導(dǎo)性較強,是一種行之有效的水質(zhì)評價方
2、法.通過主成分分析進行水質(zhì)評價,可為水資源規(guī)劃、利用、開發(fā)和環(huán)境系統(tǒng)優(yōu)化提供更為客觀的參考依據(jù).關(guān)鍵詞:主成分分析;水質(zhì)評價;評價方法0引言水質(zhì)評價是根據(jù)某些水質(zhì)指標值,通過所建立的數(shù)學模型,對水質(zhì)等級進行綜合評價.如何更合理地、更客觀地描述水質(zhì)狀況,是20世紀90年代以來水環(huán)境研究領(lǐng)域的一個熱點[1]和難點問題.目前提出的評價方法有綜合污染指數(shù)法、灰色聚類法、模糊綜合評價法、模糊[2]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、投影尋蹤法等多種評價方法.在實際過程中,這些方法都各具優(yōu)點,但也存在著評價指標篩選的主觀性和信息丟失的多寡等問題.一個合理的、能客觀反映水質(zhì)狀況的評價模型,對水資源可持續(xù)利用的研
3、究和水資源戰(zhàn)略的制定是極為重要的,這就勢必需要對水質(zhì)評價方法進行研究和創(chuàng)新.近年來,隨著多元統(tǒng)計方法的普及和應(yīng)用,主成分分析法已成為一種較新的評價方[3]法.它與前述方法有著不同原理和特性,充分考慮各指標之間的信息重疊,能夠最大限度地保留原有信息的基礎(chǔ)上,對高維變量進行最佳的綜合降維,且更客觀地確定各個指標的權(quán)[4]重,避免了主觀隨意性.目前,主成分分析已廣泛應(yīng)用于社會學、教育學、醫(yī)學等方面,在環(huán)境科學方面應(yīng)用較少.本文擬以主成分分析為基礎(chǔ)對水質(zhì)進行綜合評價,為水資源規(guī)劃、利用和開發(fā)提供科學的參考依據(jù).1主成分分析法[5]1.1基本思想以二維情況為例,結(jié)合線性回歸問題來說明
4、主成分分析的基本思想.設(shè)有n個觀測點(xi,yi),i=1,?,n,線性回歸的問題是要找1條對n個點(xi,yi)的擬合直線,使離差平方和最小.主成分的基本思想是,先對n個點(xi,yi)繪出1條“最佳”擬合直線,使得這n個點到直線的垂直距離的平方和最小,并稱此直線為第一主成分.然后,再求與第一主成分相互獨收稿日期:2005211221基金項目:安徽科技學院自然科學基金項目(2006YZ005)?1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.n
5、et86數(shù)學的實踐與認識38卷立(或者說垂直)的,且與n個點(xi,yi)垂直距離平方和最小的第二主成分.對于具有n個觀測點的情況,可仿照二維的情況類推.如要求第k個主成分,必須使它與前k-1個主成分不相關(guān),且使它與各觀測點的垂直距離平方和為最小.如此繼續(xù),直到求出m個主成分.從上述變換中不難看出主成分分析是把原來n維隨機變量的總方差分解成k個互不相關(guān)的方差和,并且使第一主成分方差最大.這個方差在總方差中比率越大,它的貢獻越大,其“綜合”[6]原變量能力愈強.通常m的取值,使當前幾個主成分的方差占總方差的85à以上即可.[3]1.2分析步驟1)為排除量綱和數(shù)量級的不同,首先
6、要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理;2)計算相關(guān)矩陣R,從相關(guān)矩陣R出發(fā)求主成分;3)計算相關(guān)矩陣R的特征值、方差貢獻率、累積方差貢獻率、因子載荷矩陣;4)選擇m個主成分,計算相應(yīng)的單位特征向量,結(jié)合專業(yè)知識對所選擇的主成分給出解釋.以上所有計算過程均在SAS軟件中進行.2水質(zhì)評價實例現(xiàn)以長春市地面水環(huán)境為例來說明主成分分析法在水質(zhì)評價中的應(yīng)用.長春市水環(huán)境接納污水為生活污水和有機工業(yè)廢水,12個斷面的監(jiān)測結(jié)果見表1.12個斷面為:興隆水庫、楊家粉房水庫、梁家水庫、紅旗水庫、新月水庫、四間房水庫、小河沿子水庫、楊家店、鯰魚溝、鴨子灣、小白橋、長吉高速路口,編號依次為S1—S12.2
7、.1相關(guān)矩陣R的計算首先對12個斷面的8個指標進行標準化處理,結(jié)果見表2.然后算出原始指標的相關(guān)矩陣R,結(jié)果見表3.[7]表112個斷面的監(jiān)測結(jié)果X1X2X3X4X5X6X7X8監(jiān)測斷面DOCODMnBOD5TNNH3-NTPSS石油類S19.7820.606.884.701.900.6525.200.13S20.42120.8024.1721.8018.002.9029.001.25S33.02424.80141.6044.8141.801.5615.701.56S411.8642.6010.6424.504.2
