2014青島市高三一模理科數(shù)學(xué)試題

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1、青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫(xiě)在試題卷上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)

2、上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題:本大題共10小題.每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,則A.B.或C.D.2.已知向量,,,則“”是“”的O5101520重量0.060.1A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為A.B.C.D.4.雙曲線的漸近線方程為開(kāi)始是否輸出結(jié)束A.B.C.D.5.執(zhí)行右圖所示的程

3、序框圖,則輸出的結(jié)果是A.B.C.D.6.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為A.B.C.D.7.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為和,則弦長(zhǎng)A.   B.   C.   D.8.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是課標(biāo)第一網(wǎng)A.B.C.D.19.由曲線,直線所圍成封閉的平面圖形的面積為A.B.C.D.10.在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”,對(duì)任意,為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):(1)對(duì)任意,;(2)對(duì)任意,.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有如下說(shuō)法:①函數(shù)的最小值為;②函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共

4、100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.已知(),其中為虛數(shù)單位,則;12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,為常數(shù),則;wWw.xKb1.coM左視圖主視圖俯視圖13.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為;14.如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為;15.已知函數(shù),,若對(duì)任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)在中,分別是角的對(duì)邊,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,,求的面積.17.(本小題滿分12分)年月

5、“神舟”發(fā)射成功.這次發(fā)射過(guò)程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié),即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回.據(jù)統(tǒng)計(jì),由于時(shí)間關(guān)系,某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、、、,并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響.(Ⅰ)現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué),求這名同學(xué)至少有名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;(Ⅱ)若用表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望.18.(本小題滿分12分)如圖幾何體中,四邊形為矩形,,,,,.(Ⅰ)若為的中點(diǎn),證明:面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.(本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列,首項(xiàng),前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,前項(xiàng)和

6、為,且,.(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明:.http://www.xkb1.com20.(本小題滿分13分)已知橢圓的中心為原點(diǎn),離心率,其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,若拋物線與直線相切.(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為.若點(diǎn)滿足:,其中是上的點(diǎn),直線與的斜率之積為,試說(shuō)明:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)若,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),對(duì)于

7、,求證:.新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共10小題.每小題5分,共50分.CACBCDADBC二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.12.13.14.15.或三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由得:………………………………………………………2分,………………………………………………………………………4分,又……………………………………………………………………………………

8、6分(Ⅱ)由余弦定理得:,………………………………………………………………8分又,,……………………………10分………………………………………………12分17.(本小題滿分12分)新課標(biāo)第一網(wǎng)解:(Ⅰ)設(shè)“這3名同學(xué)至少

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