《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》課件1

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1、3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例問題某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程.如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)這個函數(shù)的圖像如下圖所示：解(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km(2)根據(jù)圖形可得：例1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004

2、km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt12345例2：一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析：y在x［250，400］上是一次函數(shù)．?dāng)?shù)量(份)價格(元

3、)金額(元)買進(jìn)30x0.206x賣出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份時，y取得最大值870元．答：每天從報社買進(jìn)400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．例2一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份

4、數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？例3某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知①銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶②銷售利潤怎樣計算較好？解：設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為（桶）而有最大值只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤.例

5、4、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為:由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式為:(2)設(shè)時刻的純收

6、益為,則由題意得即時,配方整理得,所以當(dāng)時,取得上的最大值當(dāng)時,配方整理得所以當(dāng)時,取得上的最大值;當(dāng)綜上,由可知,在上可以取得最大值100,此時=50,即二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大.1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進(jìn)貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少2

7、0個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)小結(jié)（1）認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意；（2）抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識和方法，建立函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際情況確定定義域.基本步驟：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題讀懂題中的文字?jǐn)⑹觯斫鈹⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握住新信息.第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建

8、立函數(shù)關(guān)系