《多元回歸模型》PPT課件

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1、第三章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：多元線性回歸模型MultipleLinearRegressionModel本章內(nèi)容多元線性回歸模型概述多元線性回歸模型的參數(shù)估計多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗多元線性回歸模型的預測可化為線性的非線性模型受約束回歸§3.1多元線性回歸模型概述(RegressionAnalysis)一、多元線性回歸模型二、多元線性回歸模型的基本假設(shè)一、多元線性回歸模型總體回歸模型總體回歸模型：總體回歸函數(shù)的隨機表達形式k為解釋變量的數(shù)目。習慣上，把常數(shù)項看成為虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取1。于是，模型中解釋變

2、量的數(shù)目為（k+1）。?j稱為回歸參數(shù)（regressioncoefficient）。總體回歸函數(shù)：描述在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的條件均值。?j也被稱為偏回歸系數(shù)(partialregressioncoefficients)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化?；蛘哒f?j給出了Xj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響?？傮w回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)與樣本回歸模型從一次抽樣中獲得的總體回歸函數(shù)的近似，稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunc

3、tion）。樣本回歸函數(shù)的隨機形式，稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。在一個容量為n的樣本下，樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型可表示為：樣本回歸函數(shù)的矩陣表示二、多元線性回歸模型的基本假設(shè)假設(shè)1：模型設(shè)定正確假設(shè)。假設(shè)2：解釋變量X1，X2，…，Xk是非隨機的或固定的。且Xj之間不存在嚴格線性相關(guān)性。假設(shè)3：各在所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，各解釋變量的樣本方差趨于一個非零的有限常數(shù)。假設(shè)4：隨機誤差項具有條件零均值、同方差以及不序列相關(guān)性。假設(shè)5：解釋變量與隨機誤差項之間不相關(guān)。

4、假設(shè)6：隨機誤差項滿足正態(tài)分布?！?.2多元線性回歸模型的估計一、普通最小二乘估計二、參數(shù)估計量的性質(zhì)三、樣本容量問題四、估計實例一、普通最小二乘估計(OLS)在滿足基本假設(shè)的情況下，多元線性模型結(jié)構(gòu)參數(shù)?的普通最小二乘估計具有線性性、無偏性、有效性。同時，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計量具有漸近無偏性、漸近有效性、一致性。二、參數(shù)估計量的性質(zhì)三、樣本容量問題1、最小樣本容量所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（

5、包括常數(shù)項）,即n?k+12、滿足基本要求的樣本容量從統(tǒng)計檢驗的角度：n?30時，Z檢驗才能應(yīng)用；n-k?8時,t分布較為穩(wěn)定。一般經(jīng)驗認為:當n?30或者至少n?3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。四、例題地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型被解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費Y解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X1前一年地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費X2樣本：2006年，31個地區(qū)數(shù)據(jù)變量間關(guān)系變量間關(guān)系OLS估計OLS估計結(jié)果經(jīng)濟意義：X1的回歸系數(shù)為0.56，表示在其他變量不變的情況下，人

6、均可支配收入每增加1元，人均消費支出可增加0.56元。X2的回歸系數(shù)為0.25，表示在其他變量不變的情況下，上一年人均消費支出每增加1元，下一年人均消費支出可增加0.25元?；貧w方程（0.55）（7.38）2.20隨機誤差項的方差§3.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗StatisticalTestofMultipleLinearRegressionModel一、擬合優(yōu)度檢驗二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）四、參數(shù)的置信區(qū)間一、擬合優(yōu)度檢驗GoodnessofFit1、概念擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本

7、觀測值之間擬合程度的檢驗。2、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)總離差平方和的分解可決系數(shù)（CoefficientofDetermination）該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加解釋變量，R2往往增大。這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。但是，由增加解釋變量引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，所以R2需調(diào)整。調(diào)整的可決系數(shù)（adjustedcoefficientofdetermination）其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。調(diào)整的可決系數(shù)多大才

8、是合適的？回歸平方和ESS的自由度為：k3、赤池信息準則和施瓦茨準則為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標準還有:赤池信息準則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準則（Schwarzcriterion，S