傾斜立式罐部分容積的計(jì)算

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1、現(xiàn)代計(jì)量測(cè)試1999年第4期傾斜立式罐部分容積的計(jì)算田鐵軍(中國(guó)航空油料東北公司計(jì)量檢定中心,沈陽(yáng)110043)摘要:討論了傾斜立式罐楔形體部分及斜切圓柱體部分容積的計(jì)算方法。罐底板容積的計(jì)算則可不必考慮傾斜。1概述在化工和石油液體產(chǎn)品貿(mào)易結(jié)算中,立式金屬罐是非常重要的計(jì)量器具之一,由于立式罐結(jié)構(gòu)高大、容量大,加之基礎(chǔ)設(shè)施等因素,多數(shù)立式罐都普遍具有一定的傾斜,而稍微的傾斜就會(huì)造成一定的計(jì)量誤差。對(duì)傾斜立式罐部分容積的計(jì)算主要分兩部分:一是楔形體部分容積計(jì)算;二是斜切圓柱體部分容積的計(jì)算。罐底板容積的計(jì)算可不必考慮傾斜,因?yàn)樗鼘?duì)整體計(jì)算結(jié)果幾乎無(wú)影響。2楔形體部分容積計(jì)算222罐體與底板的交接

2、面可視為正圓形,如圖1所示,圓方程為x+(y-R)=R,C1為基準(zhǔn)點(diǎn),罐體傾斜方向?yàn)閥軸方向,O點(diǎn)為液面高端,傾斜角為A,第一圈板內(nèi)直徑為D,y0為經(jīng)過(guò)C1點(diǎn)且垂直y軸的弓形的弓高。楔形體部分容積計(jì)算可分如下兩種情況:H211當(dāng)液高H較小,即y0+≤R時(shí),在這一區(qū)段內(nèi)求楔形體sinA部分容積。垂直截取楔形體某一截面(圖2),其截面為一直角三角形,此時(shí)液高H=CC′1=AC′1sinA(C′1為C1平行移至到C′1點(diǎn),且H與C1點(diǎn)處的液高相等),即AC′1=。經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且垂直y軸的直sinAH11線方程為y1=y0+AC′1=y0+,微元面積S=yytgA=圖1楔形體底弓形面sinA2222ytg

3、A,而y=AB。下面再確定積分界值。由圖1知,x=(D-y1)y1=HH(y0+)D-(y0+),則x=±sinAsinAHHH(y0+)D-(y0+)。設(shè)A=y0+,則x=±sinAsinAsinAA(D-A)。又設(shè)C=A(D-A),則x=±C。由圓方程得y=R圖2沿圖1AB線的剖切面2222H2222±R-x,取y下=R-R-x,而y=y1-y下=y0+-R+R-x=A-R+R-x,sinA則所求體積為:x1x2222V1=2∫ytgAdx=tgA∫(A-R+R-x)dx0202212-1C=CtgA[(A-R)(A-R+R-C)+R-C]+RtgA(A-R)sin(1)3R39H212當(dāng)

4、液高H升高,使得R

5、元梯形圖5經(jīng)底圓直徑的剖面圖6微元直角三角形H積分界值的確定如下:由圖5知,GO=y0,MG=H(液高),KG=,則KO=KG+GO=y0+sinAH2HH,由圖3得x=KO(D-KO)=(y0+)D-(y0+)=A(D-A)=C,所以x=±C。sinAsinAsinA22而y=y上-y下=2R-x,則RRV′1=2∫Sdx=2∫tgA(A-R)ydxCCR22=4tgA(A-R)∫R-xdxC2=2tgA(A-R)PR-R2sin-1C-C(R2-C)(2)2R1由圖3知,在0,x1之間微元面積為直角三角形(圖6),BE=y,CE=ytgA,微元面積S=BE?212H22CE=ytgA,而y

6、=+y0-y下=A-R+R-x,則2sinACC222V′2=2∫Sdx=tgA∫(A-R+R-x)dx002212-1C=CtgA[(A-R)(A-R+R-C)+R-C]+R(A-R)tgAsin(3)3R40V2=V′1+V′2(V′2與V1相同)2PR2-1C2=2tgA(A-R)(-Rsin-CR-C)+V1(4)2R使用式(1)和式(4)可計(jì)算傾斜立式罐底部楔形體部分容積。3斜切圓柱體(罐體)部分容積計(jì)算如圖7所示,C為基準(zhǔn)點(diǎn),AG弦經(jīng)過(guò)C點(diǎn)且與y軸(傾斜方向)平行,H為實(shí)測(cè)的傾斜液高,H2為修正后的計(jì)算高度,即罐體水平狀態(tài)下液體高度,CQ=K(基準(zhǔn)點(diǎn)至罐壁的垂直距離),B為CQ與y

7、軸的液面高端方向的夾角,A為罐體傾斜角。由圖7知,CQ=K,EC=CO′cosB=(R-K)cosB。H2FEHHHH由圖8知,=,而FB=,則H2=FE=FEtgA。因FC=,FE=FC-EC=-(RHFBtgAFBsinAsinA-K)cosB,則HHDH2=-(R-K)cosBtgA=+(K-)cosBtgA(5)sinAcosA2式(5)是將傾斜液高(H)轉(zhuǎn)化為水平狀態(tài)下液體高度(H2)的