2015江南十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

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1、2015年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．B．C．D．2、設(shè)集合，集合，則（）A．B．C．D．3、設(shè)命題，，且；命題關(guān)于的函數(shù)（且）是指數(shù)函數(shù)，則命題是命題的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4、運(yùn)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是（）A．B．C．D．5、設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值是（）A．B．C．D．6、若函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，

2、且過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，則直線的斜率為（）A．或B．或C．或D．或7、已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．8、已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為（）A．B．C．D．9、已知函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個相異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．10、在正方體中，①經(jīng)過點(diǎn)垂直于平面的直線也垂直于平面；②設(shè)為和的交點(diǎn)，則異面直線與所成的角是；③若正方體的棱長為，則經(jīng)過棱、、中點(diǎn)的正方體的截面面積為；④若點(diǎn)是正方形內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上，且滿足，，則點(diǎn)的軌跡是線

3、段．以上命題正確的個數(shù)為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．）11、命題：“存在，使得”的否定是．12、．13、若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為．14、在坐標(biāo)平面內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．現(xiàn)有一只螞蟻從坐標(biāo)平面的原點(diǎn)出發(fā)，按如下線路沿順時針方向爬過格點(diǎn)：，則螞蟻在爬行過程中經(jīng)過的第個格點(diǎn)坐標(biāo)為．15、若曲線上任意一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的距離都大于，則稱曲線“遠(yuǎn)離”直線．在下列曲線中，“遠(yuǎn)離”直線的曲線有．（寫出所有符合條件的曲線的編號）①曲線；②曲線；③曲線；④曲線；⑤曲線．三、解答題（本大題

4、共6小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期；在中，角，，的對邊分別為，，，若，，求的值．17、（本小題滿分12分）某校高三文科（1）班學(xué)生參加“江南十?！甭?lián)考，其數(shù)學(xué)成績（已折合成百分制）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間為，，，，，，現(xiàn)已知成績落在的有人．求該校高三文科（1）班參加“江南十?！甭?lián)考的總?cè)藬?shù)；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班此次數(shù)學(xué)成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；現(xiàn)要從成績在和的學(xué)生中共選人參加某項(xiàng)座談會，求人來自于同一分?jǐn)?shù)段

5、的概率．18、（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足（），且，．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；設(shè)，的前項(xiàng)和為，求證：．19、（本小題滿分13分）如圖，圓柱的底面圓半徑為，為經(jīng)過圓柱軸的截面，點(diǎn)在上且，為上任意一點(diǎn)．求證：；若直線與面所成的角為，求圓柱的體積．20、（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；討論在其定義域上的單調(diào)性．21、（本小題滿分13分）已知橢圓（）經(jīng)過點(diǎn)，它的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為．求橢圓的方程；若點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線、，、分別為切點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，

6、并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．（注：經(jīng)過橢圓（）上一點(diǎn)的橢圓的切線方程為）參考答案1.．，故選2.．，故選3.．命題；命題，故選4.．由程序框圖可知，最后輸出的，故選5.．由等比數(shù)列性質(zhì)可知也成等比，易求出,故選6.．,設(shè)，圓C：，圓心到的距離，故選7.．在方向上的投影為,故選8.．=，由題意得圖象關(guān)于直線對稱，，故選9．，當(dāng)時，，，故把圖象在上的部分向左平移1個單位得到在上的圖象，再把在上的圖象每次向左平移1個單位連續(xù)平移就得到在上的圖象，再作出的圖象，由圖象可得，，故選10.．易證面選，①正確；，就是異面直線與所成的角．，面，，又，，②正確；

7、設(shè)棱的中點(diǎn)分別為，則過點(diǎn)的正方形截面就是正六邊形，，③正確；連結(jié)，易證，又，，，為上定點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段的中垂面上，點(diǎn)在的中垂面與正方形的交線上，④正確；故選11.對任意，都有．12.原式．13.可看作點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率的2倍，畫出可行域，由得,由得,的取值范圍為．14.以為中心，邊長為2的正方形上共有格點(diǎn)個，且螞蟻在其上爬過的最后一個格點(diǎn)為以為中心，邊長為4的正方形上共有格點(diǎn)個，且螞蟻在其上爬過的最后一個格點(diǎn)為以為中心，邊長為6的正方形上共有格點(diǎn)個，且螞蟻在其上爬過的最后一個格點(diǎn)為………以為中心，邊長為的正方形上共有格點(diǎn)個，且螞蟻在其上爬

8、過的最后一個格點(diǎn)為，由前個正方形上格點(diǎn)的總數(shù)……得．當(dāng)時，前個正方形上格點(diǎn)的總數(shù)，且螞蟻在第9個正方形（邊長為）上爬過的最后一個格點(diǎn)為，故螞蟻在爬行過程中經(jīng)過的第350個格點(diǎn)坐標(biāo)為．15.②③⑤對①：，不合題意；對②：設(shè)