固體線(xiàn)膨脹系數(shù)的測(cè)定

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1、2005級(jí)實(shí)驗(yàn)物理講稿孫文斌實(shí)驗(yàn)19固體線(xiàn)膨脹系數(shù)的測(cè)定任何物體都具有“熱脹冷縮”的特性，這個(gè)特性在工程設(shè)計(jì)（如橋梁工程）、精密儀表設(shè)計(jì)、材料的焊接和加工中都必須加以考慮。當(dāng)溫度升高時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，固體微粒間的距離增大，結(jié)果使得固體膨脹。在一維情況下，固體受熱后長(zhǎng)度的增加稱(chēng)為線(xiàn)膨脹。在相同的條件下，不同材料的固體，其線(xiàn)膨脹的程度各不相同。因此引進(jìn)線(xiàn)膨脹系數(shù)來(lái)表示固體的這種差別。測(cè)定固體的線(xiàn)膨脹系數(shù)，關(guān)鍵測(cè)量量為測(cè)量在某一溫度范圍內(nèi)固體的微小伸長(zhǎng)量。通常可以利用兩種方法(光杠桿法和螺旋測(cè)微法)來(lái)測(cè)量微小伸長(zhǎng)量。前者是利用光學(xué)

2、方法將微小的伸長(zhǎng)放大幾十甚至上百倍，比較精確；后者是利用通常的測(cè)微螺旋進(jìn)行，簡(jiǎn)單直觀(guān)。本實(shí)驗(yàn)是利用光杠桿法來(lái)測(cè)量金屬的線(xiàn)脹系數(shù)。①①①①理論依據(jù)____線(xiàn)膨脹大小與溫度變化的關(guān)系實(shí)驗(yàn)表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，原長(zhǎng)度為L(zhǎng)的固體受熱后，其相對(duì)伸長(zhǎng)量ΔL/L正比于溫度的變化Δt,即?L=α??t(1)L式中比例系數(shù)α，稱(chēng)為固體的線(xiàn)膨脹系數(shù)。設(shè)在溫度t0°C時(shí)，固體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，當(dāng)溫度到t°C時(shí)，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)t，則有Lt?L0=α?t(?t0)L0即Lt=L0?[1+α?t(?t0)]當(dāng)溫度變化不太大時(shí)，α是一個(gè)常量，其量值與物體的材料有

3、關(guān)。將上式改寫(xiě)成Lt?L0?L/L0α==L0?t(?t0)?t(2)式中ΔL、L0、Δt等項(xiàng)都可在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得。其中ΔL采用光杠桿法測(cè)量。②②②②光杠桿測(cè)量原理圖1光杠桿放大原理圖從圖中的幾何關(guān)系可得?L?Ntgθ=tg2θ=bD2002級(jí)實(shí)驗(yàn)物理講稿—線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定12005級(jí)實(shí)驗(yàn)物理講稿孫文斌式中D為標(biāo)尺到平面鏡的距離(D=ON0)，△N為標(biāo)尺兩次讀數(shù)的變化量，此處?N=N1?N0。因△L很小，且△L<

4、N2D（5）此式即為光杠桿測(cè)量微小伸長(zhǎng)量的原理公式。此式還可寫(xiě)成2D?N=??L=K??Lb（6）式中K=2D／b是光杠桿的放大倍數(shù)，實(shí)驗(yàn)中通常可達(dá)25～100倍。因?yàn)镈>>b，所以△N>>△L?！鱈原是很難測(cè)準(zhǔn)的微小長(zhǎng)度變化，但經(jīng)過(guò)光杠桿鏡尺組轉(zhuǎn)換為標(biāo)尺上較大范圍的讀數(shù)變化量?N。其作用象杠桿的作用一樣，是一種光學(xué)放大的方法。故這種裝置稱(chēng)為“光杠桿”。這種方法不但可以提高測(cè)量的準(zhǔn)確度，而且可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量。?N?b?L=（7）2?D式中，b為光杠桿臂長(zhǎng)，D為平面鏡到直尺間的距離，?N為望遠(yuǎn)鏡中觀(guān)察到的長(zhǎng)度變化量。③③③③本實(shí)

5、驗(yàn)測(cè)量公式及數(shù)據(jù)處理方案由1、2兩部分闡述可得2DLα0?N=?tb(8)2DLα當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)確定后，D、L0、b、α都為常數(shù)，令k=0，即b?N=k?t根據(jù)上式可知，ΔN、Δt成正比，因此我們根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)對(duì)（Δt，ΔN），求作直線(xiàn)圖象，找出直線(xiàn)斜率k，（或根據(jù)最小二乘法，求線(xiàn)性關(guān)系）再根據(jù)斜率K與α的關(guān)系求出線(xiàn)脹系數(shù)α。即bkα=(9)2DL02002級(jí)實(shí)驗(yàn)物理講稿—線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定22005級(jí)實(shí)驗(yàn)物理講稿孫文斌實(shí)驗(yàn)儀器金屬線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)定儀，鋼卷尺（毫米尺），溫度計(jì)，望遠(yuǎn)鏡尺組，光杠桿實(shí)驗(yàn)步驟①記錄實(shí)驗(yàn)室給出的被測(cè)物的長(zhǎng)度L0；L0

6、=499.1mm②調(diào)節(jié)線(xiàn)膨脹系數(shù)儀中光杠桿、望遠(yuǎn)鏡等高（外視）:平面鏡中心和望遠(yuǎn)鏡中軸等高；③調(diào)節(jié)平面鏡平面鉛直（外視）:將四指放在與望遠(yuǎn)鏡等高處,沿四指上方看平面鏡,能否看到四指的像,若看到可認(rèn)為平面鏡鉛直;若沒(méi)看到,則要上下移動(dòng)手指,看到手指后,判斷平面鏡傾仰狀態(tài),調(diào)節(jié)平面鏡的傾仰角;④調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的軸線(xiàn)平行與平面鏡的法線(xiàn)(準(zhǔn)星):首先沿望遠(yuǎn)鏡的軸線(xiàn)方向,從外面在平面鏡中尋找直尺的像,而后用準(zhǔn)星瞄準(zhǔn)直尺;最后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡和物鏡,即從望遠(yuǎn)鏡內(nèi)能看清平面境內(nèi)標(biāo)尺的像。（此時(shí)望遠(yuǎn)鏡內(nèi)十字叉絲橫線(xiàn)要對(duì)準(zhǔn)與望遠(yuǎn)鏡等高的標(biāo)尺刻度。調(diào)望

7、遠(yuǎn)鏡的傾仰角,可以改變視場(chǎng)亮度和初始刻度。）⑤讀出此時(shí)的溫度t0=24.7°C，及標(biāo)尺讀數(shù)R0=32.0mm。⑥將被測(cè)物加熱至快到預(yù)設(shè)溫度時(shí)，停止加熱，讓其自然升溫到預(yù)定溫度（平衡態(tài)），即望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺上的讀數(shù)和溫度計(jì)上的讀數(shù)均不再增加。(可以?xún)扇斯餐瓿勺x數(shù)工作.)讀出標(biāo)尺讀數(shù)Ri和對(duì)應(yīng)的溫度ti。（要求每隔10°C左右測(cè)讀一次，共做六至八次，讀數(shù)時(shí)要迅速而準(zhǔn)確。）溫度ti標(biāo)尺讀數(shù)Ri溫度變化量Δti對(duì)應(yīng)Δt的ΔRi對(duì)應(yīng)Δt的ΔLi(°C)(mm)(°C)(mm)(mm)t0=24.7R0=32.0/////////t1=36.0

8、R1=38.2Δt1=t1-t0=11.3ΔR1=R1-R0=6.20.233t2=46.0R2=41.8Δt2=t2-t0=21.3ΔR2=R2-R0=9.80.368t3=55.1R3=44.0Δt3=t3-t0=30.4ΔR3=R3-R0=12.00.45