環(huán)境激勵(lì)下基于小波變換和奇異值分解的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

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1、第22卷第2期振動(dòng)工程學(xué)報(bào)Vo1．22No．22009年4月JournalofVibrationEngineeringApr．2009環(huán)境激勵(lì)下基于小波變換和奇異值分解的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別閔志華，孫利民，孫智，淡丹輝(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)摘要：采用小波變換和奇異值分解相結(jié)合的方法對(duì)環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。首先對(duì)環(huán)境激勵(lì)下的時(shí)不變結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)進(jìn)行協(xié)方差分析得到時(shí)域協(xié)方差響應(yīng)，利用小波變換將協(xié)方差響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時(shí)／頻域中，沿每一個(gè)尺度點(diǎn)提取協(xié)方差響應(yīng)的小波系數(shù)陣，然后對(duì)提取的小波

2、系數(shù)陣進(jìn)行奇異值分解得到奇異值和奇異向量，最后從重構(gòu)的奇異值和奇異向量中識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。文章通過3自由度系統(tǒng)數(shù)值算例分析了該方法的抗噪性能，結(jié)果表明該方法具有很好的抗噪能力，在15dB噪聲干擾下能夠穩(wěn)定和準(zhǔn)確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，且比直接用小波變換方法識(shí)別的結(jié)果更準(zhǔn)確；并通過東海大橋主航道斜拉橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別的例子進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的實(shí)際應(yīng)用可行性。關(guān)鍵詞：模態(tài)參數(shù)識(shí)別；小波變換；奇異值分解；抗噪性中圖分類號(hào)：TB123；TU317文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004—4523(2009)02-0142—08Ruzz

3、ene等采用隨機(jī)減量法將一個(gè)多自由度系統(tǒng)的引言環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)轉(zhuǎn)換為脈沖激勵(lì)響應(yīng)【1]，利用小波變換估計(jì)了系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。Sun和Chang隨著大跨度橋梁和高層建筑的日益增多，結(jié)構(gòu)建議了一種基于協(xié)方差的小波變換模態(tài)參數(shù)識(shí)別方的安全性和耐久性問題已成為人們關(guān)心的一個(gè)熱點(diǎn)法]，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。在本文問題。通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參中，這些小波變換模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法稱為直接小波數(shù)對(duì)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估都具有十分變換方法(記為wT方法)。重要的意義。大跨度橋梁和高層建筑體積較大，人工將

4、小波變換與奇異值分解(SingularValue激勵(lì)需要較大的激勵(lì)能量而變得不切實(shí)際，同時(shí)由Decomposition)相結(jié)合的識(shí)別方法研究也是近年的于結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境比較復(fù)雜(承受風(fēng)、車輛和人群荷一個(gè)熱點(diǎn)，Marty等將小波變換得到的時(shí)頻圖直接載激勵(lì)等)，輸入激勵(lì)難以準(zhǔn)確測(cè)量，所以一般采用進(jìn)行奇異值分解口]，提取前面數(shù)個(gè)分量重構(gòu)時(shí)頻圖，Output—Only的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。傳統(tǒng)的Output—達(dá)到對(duì)時(shí)頻圖消噪的目的，但這種結(jié)合方法對(duì)提高Only的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法分為頻域法(如峰值法模態(tài)參數(shù)識(shí)別準(zhǔn)確性的效果非常有限

5、，而且僅基于PP和頻域分解法FDD)和時(shí)域法(如特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)單一信號(hào)的分析，沒有能充分利用多傳感器測(cè)量信算法ERA和隨機(jī)子空間法SSI)。頻域法具有概念明息的優(yōu)勢(shì)。確，算法的計(jì)算量較小，實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但其文[4]提出了一種基于小波變換和奇異值分解阻尼比的識(shí)別沒有很好的解決方法，識(shí)別誤差較大。相結(jié)合的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，理論證明了該方法的時(shí)域方法具有識(shí)別準(zhǔn)確性高，但算法比較復(fù)雜，同時(shí)正確性，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的可行性(記也有計(jì)算階數(shù)難以確定和易產(chǎn)生虛假模態(tài)等缺點(diǎn)。為WT&SVD方法)。理論證明和數(shù)值算例均表

6、明該小波變換(WaveletTransform)是近年來發(fā)展起來方法較直接小波變換模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法識(shí)別的結(jié)果的一種新的數(shù)學(xué)分支，其在信號(hào)處理方面得到了越更加準(zhǔn)確。文中理論推導(dǎo)和數(shù)值算例均未考慮測(cè)試來越廣泛的應(yīng)用。它能夠同時(shí)給出信號(hào)的時(shí)／頻域信噪聲對(duì)分析結(jié)果的影響，但實(shí)際測(cè)試得到的環(huán)境激息，是目前結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法研究的一個(gè)熱點(diǎn)。勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是包含有噪聲的(環(huán)境噪聲和測(cè)試收稿日期：2008一O1—23；修訂日期：2008—09—09基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(50538020)；國家科技部973項(xiàng)目(2

7、002CB412709)；上海市科委“登山計(jì)劃”(062112007)；土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室團(tuán)隊(duì)重點(diǎn)課題(ZD一08—05)第2期閔志華，等：環(huán)境激勵(lì)下基于小波變換和奇異值分解的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別143噪聲)，本文進(jìn)一步分析該方法的抗噪性能和實(shí)際工函數(shù)。程應(yīng)用的可行性。在本文中選用Morlet小波為基小波本文基于小波變換和奇異值分解對(duì)環(huán)境激勵(lì)下()一e0e-tZ／(6)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，通過數(shù)值算例對(duì)比分析式中。為是中心頻率。了WT8VD方法的抗噪性能，最后通過分析東海式(4)進(jìn)行Morlet小波變換以后的

8、小波系數(shù)為大橋主航道斜拉橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)試得到的加速度響應(yīng)，進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的實(shí)際可行性。WRgh(a，￡)一∑／—Gje_。，，e一‘一。ei‘一J1(7)1結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的的小波變換2小波變換與奇異值分解相結(jié)合的模多自由度體系結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程為態(tài)參數(shù)識(shí)別方法+Cx+Kx—z(￡)D(1)式中M，C和分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣基于小波變