彈性半平面中斜裂紋問題的應(yīng)力強度因子

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第25卷第5期河南科學(xué)Vo1．25No．52007年10月HENANSCIENCE0c【．2007文章編號：1004—3918(2007)05—0731-04彈性半平面中斜裂紋問題的應(yīng)力強度因子柯獻輝，吳言成，王偉，張欣，杜云海(鄭州大學(xué)工程力學(xué)系，鄭州450001)摘要：從研究半平面斜裂紋問題的超奇異積分方程出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)恼齽t化代換和方程配置，建立求解問題的線性方程組，從而得出計算半平面中任意斜裂紋問題的數(shù)值方法，并編制Fo~ran計算程序，對不同情況下裂紋的應(yīng)力強度因子進行計算．

2、數(shù)值結(jié)果表明，半平面的邊界對裂紋應(yīng)力強度因子的大小有劇烈影響．關(guān)鍵詞：半平面；斜裂紋；超奇異積分方程；應(yīng)力強度因子中圖分類號：TB124文獻標(biāo)識碼：A超奇異積分方程法是斷裂力學(xué)問題求解的新方法，近來有許多力學(xué)工作者在這方面開展研究工作，在利用超奇異積分方程計算彈性體裂紋問題方面取得很大進展．彈性半平面體中裂紋問題是許多工程結(jié)構(gòu)和機械零部件強度計算面對的一個很重要的問題，具有廣泛的工程研究價值．文獻[1．2]針對平行于邊界的裂紋問題分別就自由邊和固定邊半平面裂紋問題進行了研究和計算，文獻E3]討論了雙材料平面中任意斜裂紋問題，給出了超

3、奇異積分方程，并就一般雙材料情況(材料的切變模量比0

4、材料泊松比．正常積分項積分核K(P，Q)的表達式Kl=／3l／3l[(K+1)／3l+(3-K)flJ／4(K-1)Kl2=／3~．／3lL(K+D／3l／+(3一，c)盧]／4(K-1)K21=／3131L盧+J／4／<22=／3~m／3,L盧l+盧J／4這里盧ll：COS0，盧l2=sin0，盧2l：一sin0，盧22=COS0，函數(shù)和．由基本解導(dǎo)出[31．對于自由邊半平面情況，取其中的參數(shù)圖1彈性半平面中的斜裂紋=1，B=I；對于固定邊半平面情況，取=一1／K，=一，c．Fig．1Aobliquecrackinhalf-pla

5、ne2數(shù)值算法2。1正則化方程引入變量和函數(shù)代換：)，=ar，77=as，五()，)=(r)鞏(r，s)=a2K，，一(收稿日期：2007—05—19基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(10572131)作者簡介：柯獻輝(1967一)，男，河南信『5}]人，實驗師．維普資訊http://www.cqvip.com——732——河南科學(xué)第25卷第5期可將式(1)正則化為￡。dr+(r)dr(_1

6、1，1]上是有界連續(xù)函數(shù)，將其近似表示為第二類Chebyshev多項式截斷級數(shù)：(r)：口U(r)(=1，2；n=0，1，?，Ⅳ)(4)把式(3)、(4)代入正則化積分方程組(2)，可將其化為如下由兩個方程組成的線性代數(shù)方程組G(s)口h=(s)(，k=1，2；n=0，1，?，Ⅳ)(5)方程組的系數(shù)G(s)=R(s)+f，()(r)V1-rdr(6)這里，R(s)=一1T+1))為超奇異積分的有限部積分闈，為Kronecker數(shù)．為確定待定系數(shù)ah，需配置足夠數(shù)目的線性方程，取第二類Chebyshev多項式在開區(qū)間(-1，1)上的Ⅳ

7、+1個零點作為配置點：Sj~cos齋仃)(’2，?，1)(7)可將式(4)離散為以下線性方程組G(口h=(sj)(，k=1，2；n=0，1，?，Ⅳ；j=l，2，?，Ⅳ+1)(8)方程組(8)包含2av+1)個方程和20V+I)個未知數(shù)．在裂紋端點應(yīng)力強度因子計算公式為KIA=[2G／(K+1)](一1)，KIB=[2G／(K+1)]、／(1)，KⅡA=[2G／(K+1)](一1)，Klib=[2G／+1)]、／F2(1)(9)其中，(±1)可利用第二類Cebyshev多項式在區(qū)間端點的極限值進行計算(±1)：：(±1)n(n+1)口

8、h(

9、i}=1，2)(1o)3數(shù)值結(jié)果假定在裂紋岸上作用大小相等、方向相反的均布壓力，取不同的裂紋位置c／2a，不同的裂紋法向傾角0，按照本文方法用Fortran語言編寫計算程序，計算得到彈性半平面斜裂紋問題在邊界附近的應(yīng)力強度因子數(shù)