《歐幾里德和《原本》》課件

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1、歐幾里德和《幾何原本》歐幾里德的生平簡介：歐幾里得古希臘數(shù)學家，以其所著的《幾何原本》（簡稱《原本》）聞名于世．歐幾里得將公元前7世紀以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜龐雜的結果整理在一個嚴密統(tǒng)一的體系中，從最原始的定義開始，列出5條公理和5條公設為基礎．通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何的第一個公理化的數(shù)學體系．畢竟時光已經(jīng)流逝了2000多年，到現(xiàn)在為止，我們都無法知道歐幾里德出生和去世的準確日子，也不知道他究竟是什么地方人。只大致了解他是希臘人，生活在埃及托勒密一世統(tǒng)治時期。歐幾里德年青時，曾經(jīng)在雅

2、典的柏拉圖學園求學，受到了十分良好的教育。在歐幾里德之前，數(shù)學中的幾何學是十分零散的，沒有完整的體系，就如同一堆磚頭、水泥、木材一樣，而歐幾里德經(jīng)過總結和分析歸納，加上自己的認識給予發(fā)展創(chuàng)新，把它建成為一座美麗壯觀的幾何學大廈。公元前300年左右，他受到埃及國王托勒密一世的邀請，前往埃及的海濱城市亞歷山大城主持數(shù)學教學，主要教授幾何學。雅典良好學術氣氛的熏陶，使他兼收并蓄，因而知識淵博。對待幾何學教學，他勤懇耐心，兢兢業(yè)業(yè)，善于培養(yǎng)人才。幾年之后，他的聲名遠播，使得亞歷山大城成為遠近聞名的數(shù)學研究中心，作為數(shù)學教師，歐幾里德的名字也變

3、得格外響亮。教師生涯教師生涯求知無坦途歐幾里德言傳身教，深受學生們的敬重，連埃及國王托勒密一世也時常去向他請教問題。當時的學術氣氛十分濃厚，從國王到普通平民對數(shù)學都產(chǎn)生了極大興趣，許多人都沉溺在探索數(shù)學王國的快樂中。有一次，國王托勒密在演算一道幾何題時，被這道幾何題搞得頭昏腦脹。就如同有人為幾何題解不開時所說的：“幾何幾何，想破腦殼”那樣，國王也是在題目面前弄得一籌莫展。他來到歐幾里德的臥室，寒暄了幾句之后，詢問歐幾里德：“可不可以把幾何搞得簡單一點，除了《幾何原本》之外，還有沒有學習幾何的捷徑可走？”歐幾里德在國王面前，一點也沒有去

4、討好的意思，而是斬釘截鐵地說：“幾何無王者之道！”這句話一直流傳到今天，許多人把它當作學習幾何的箴言。在西方，有人把它濃縮成“求知無坦途”的格言警句，提醒那些不愿付出艱辛，想走捷徑去獲得成功的人。歐幾里德也反對那種急功近利的狹隘實用觀點。據(jù)說有一次一位剛開始學幾何的年輕后生，在第一道命題開講時，他就提出來：“老師，學了幾何有什么用，能得到什么好處？”歐幾里德馬上對身邊的人說：“給他3個錢幣，因為他想在學習中得到實利?！睔W幾里德這句話的意思是：追求知識的目的不應該是獲得錢財?shù)膶嵗鴳斒亲非笾R本身。歐幾里德—幾何學之父從公元前7世紀

5、到公元前3世紀的幾百年里，古希臘人憑著自己開闊的視野和睿智的頭腦，積累了眾多的幾何材料。例如在歐幾里德之前的偉大數(shù)學家泰勒斯，就不用登上金字塔，而測出了金字塔的高度。　　在2500年前，人類就顯示出了自己的聰慧。有了大量的幾何事實后，下一步就是怎么樣把這些事實整理出來，方便人們學習。許多人都曾為此付出了心血，但他們的成果仍顯得零亂和分散，沒有章法，也不夠全面。而被稱為“幾何學之父”的歐幾里德，在這樣一個時期，繼承和整理了前人的成果，加入了自己的研究心得，將這些知識系統(tǒng)化和條理化，完成了流傳千年的巨著《幾何原本》?！稁缀卧尽贰稁缀卧?/p>

6、本》，不僅包括了當時古希臘的幾何學，還集中了希臘古典時期的算術、數(shù)論及代數(shù)知識。歐幾里德特別注重命題之間嚴密的邏輯結構，他創(chuàng)造性采用前人未曾用過的陳述方式，先提出少數(shù)定義、公理、公設，然后由簡到繁地證明一系列定理。讓大家一翻書，就知道書中每個概念是什么意思。例如，什么叫點？書中說：“點是沒有部分的。”這樣做的好處，就是使閱讀的人不會對書中提出的概念再做出別樣的解釋。再如歐幾里德提出了5個公理和5個公設：　　公理1與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。　　公理2等量加等量，總量仍相等。　　公理3等量減等量，余量仍相等。

7、　　公理4彼此重合的東西彼此是相等的。　　公理5整體大于部分。　　公設1從任意的一個點到另外一個點作一條直線是可能的。　　公設2把有限的直線不斷循直線延長是可能的。　　公設3以任一點為圓心和任一距離為半徑作一圓是可能的。　　公設4所有的直角都相等。　　公設5如果一直線與兩線相交，且同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無限延長后必相交于該側(cè)的一點。以這些公理和公設為基礎，采用邏輯推理的方法，竟然可以由簡到繁地證明465個最重要的命題和推論！這種獨特的陳述方法，一直被無數(shù)后來數(shù)學家所沿用！勾股定理的證明在歐氏《幾何原本》中的

8、地位是很突出的。它的證明方法是：以直角三角形的三條邊為邊，分別向外作正方形，然后利用面積方法加以證明。人們非常贊同這種巧妙的構思，因此，目前中學課本中還普遍保留這種方法。歐幾里德的《幾何原本》是一部不朽的數(shù)學巨著，200