《定積分及其應(yīng)用》PPT課件

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1、第五章定積分及其應(yīng)用本章主題詞：曲邊梯形的面積、定積分、變上限的積分、牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法、廣義積分。數(shù)學(xué)不僅在摧毀著物理科學(xué)中緊鎖的大門，而且正在侵入并搖撼著生物科學(xué)、心理學(xué)和社會(huì)科學(xué)。會(huì)有這樣一天，經(jīng)濟(jì)的爭執(zhí)能夠用數(shù)學(xué)以一種沒有爭吵的方式來解決，現(xiàn)在想象這一天的到來不再是謊繆的了。伽德納Archimedes第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）一、定積分問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然:小矩形越多，矩形總面積越接近曲

2、邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）Aera=?公元前二百多年前的阿基米德就已會(huì)用此法求出許多不規(guī)則圖形的面積阿基米德觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)

3、，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面

4、積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．曲邊梯形如圖所示：（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取極限曲邊梯形面積為求曲邊梯形面積所用的方法步驟：分割、近似代替、求和、取極限.實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時(shí)間的無限

5、細(xì)分過程求得路程的精確值．（1）分割（3）求和（4）取極限（2）近似代替二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限黎曼積分積分和注意:則則當(dāng)例1利用定義計(jì)算定積分解曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值定積分的幾何意義前前定理1定理2定積分存在定理(可積充分條件)三、定積分的性質(zhì)對定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。C明（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證明性質(zhì)2補(bǔ)充：不論的相對位置如何,上式總成立.例若（定積分對于

6、積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3證明性質(zhì)4性質(zhì)5性質(zhì)5的推論：證明（1）（定積分不等式性質(zhì)）證明說明：可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：(絕對值不等式性質(zhì))解令于是證明（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6解解證明由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：解由積分中值定理知有使(定積分第二中值定理.)7和小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限3．

7、定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）4．典型問題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大?。C命題得證所以可積必有界.思考題1、將和式極限：2、表示成定積分.思考題解答1、原式例證明利用對數(shù)的性質(zhì)得極限運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算換序得故練習(xí)題練習(xí)題答案練習(xí)題答案