《階二階響應(yīng)》PPT課件

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1、自動控制理論電子教研室典型輸入信號內(nèi)容回顧階躍函數(shù)斜坡函數(shù)（等速度函數(shù)）拋物線函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函數(shù)名稱時域表達(dá)式頻域表達(dá)式單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)1(t),t,1表典型輸入信號線性定常系統(tǒng)時域性能指標(biāo)一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。r(t)c(t)CR傳遞函數(shù)為：R(s)C(s)–第三節(jié)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)這種系統(tǒng)實際上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)。等效方框圖二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入：第三節(jié)一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)由拉氏反變換得：二一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)響應(yīng)曲線在時曲線的斜率最大

2、為。如果系統(tǒng)保持初始響應(yīng)的速度不變，則只要時，輸出就能達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值。時間常數(shù)反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，時間常數(shù)愈小，則響應(yīng)速度愈快。延遲時間：上升時間：二一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)圖一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，不存在峰值時間。理論上，調(diào)整時間均為無窮大。實際以3τ或4τ作為一階系統(tǒng)的調(diào)整時間。即二一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)輸出響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)記作:g(t)單位脈沖輸入：該曲線在t=0時等于,它與單位階躍響應(yīng)在t=0時的變化率相等。這證明了單位脈沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，而單位階躍響應(yīng)是單位脈沖響應(yīng)的積分。該曲線在t=0時

3、斜率等于,若系統(tǒng)保持初始響應(yīng)的變化率不變，則當(dāng)時輸出就為零。響應(yīng)曲線特點：二一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入：輸出響應(yīng)：時域響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量二一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)圖一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時間上遲后一個時間常數(shù)τ的斜坡函數(shù)。二一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)響應(yīng)曲線特點：在t=0處曲線的斜率等于零，當(dāng)t→∞時，c(∞)=t－τ與輸入r(t)=t差了一個時間常數(shù)τ。這表明一階系統(tǒng)在過渡過程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差。圖一階系統(tǒng)的單位斜

4、坡響應(yīng)表一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)輸入信號時域輸入信號頻域輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。第四節(jié)二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：C(s)R(s)=k1k2τs2+s+k1k2k11+τsk2sR(s)C(s)－第四節(jié)二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)k1k2τ=ωn21τ=2?ωn二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式令ωn2+s2+2?ωnsωn2C（s）R（s）=則C(s)R(s)=k1k2τs2+s+k1k2R(s)C(s)ωn2+s2+2

5、?ωnsωn2二階系統(tǒng)的方框圖第四節(jié)二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)其中ωn無阻尼自然振蕩角頻率?阻尼比第四節(jié)二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)二階系統(tǒng)的特征方程：阻尼振蕩角頻率衰減系數(shù)二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第四節(jié)二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)單位階躍輸入：輸出響應(yīng)：二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1、（零阻尼）單位階躍響應(yīng)：C(t)2.01.00t圖時單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)具有一對純虛數(shù)極點，處于無阻尼狀態(tài)，其暫態(tài)響應(yīng)為恒定振幅的周期函數(shù)，頻率為。二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)C(t)2.01.00t圖時單位階躍響應(yīng)二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2、（過阻尼）兩個不相等的負(fù)實數(shù)二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)結(jié)

6、論：過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的。c(t)0t圖時單位階躍響應(yīng)1.0二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3、（臨界阻尼）兩個相等的負(fù)實數(shù)二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)結(jié)論：臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)仍是穩(wěn)態(tài)值為1非周期上升的。c(t)0t圖時單位階躍響應(yīng)1.0二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)4、（欠阻尼）一對共軛復(fù)數(shù)極點二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)結(jié)論二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1.00tC(t)圖時單位階躍響應(yīng)響應(yīng)為衰減振蕩過程，其振蕩頻率為系統(tǒng)處于欠阻尼情況。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（不同阻尼比）5、二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)兩個正實部的特殊根式中結(jié)論：二階系統(tǒng)動態(tài)過程為發(fā)散正弦振蕩或單調(diào)

7、發(fā)散的形式，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不同時典型二階系統(tǒng)的特征根與階躍響應(yīng)C(t)210t10C(t)t阻尼比特征方程根根在復(fù)平面上的位置單位階躍響應(yīng)無阻尼t(yī)t0欠阻尼0不同時典型二階系統(tǒng)的特征根與階躍響應(yīng)阻尼比特征方程根根在復(fù)平面上的位置單位階躍響應(yīng)臨界阻尼t(yī)0過阻尼t(yī)0h(t)0t1.01h(t)0t小結(jié)二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)