《證明》《原本》（蘇科）

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1、江蘇科學(xué)技術(shù)出版社七年級（下冊）暢言教育幾何原本《幾何原本》（希臘語：Στοιχε?α）又稱《原本》。是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作。它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法后來成了建立任何知識體系的典范，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。這本著作是歐幾里得幾何的基礎(chǔ)，在西方是僅次于《圣經(jīng)》而流傳最廣的書籍?！稁缀卧尽肥且徊考叭怂枷牒蜌W幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。并把人們公

2、認(rèn)的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，形成了一個嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。這部書已經(jīng)基本囊括了幾何學(xué)從公元前7世紀(jì)的古埃及，一直到公元前4世紀(jì)——歐幾里得生活時期——前后總共400多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學(xué)理論，而且通過歐幾里得開創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)思想發(fā)揚光大。它開創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義、公設(shè)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了歐幾里得幾何學(xué)體系

3、，成為用公理化方法建立起來的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。歐幾里得所著的《原本》大約成書于公元前300年，原書早已失傳。全書共分13卷。書中包含了5個“假設(shè)(Postulates)”、5條“公設(shè)(CommonNotions)”、23個定義(Definitions)和48個命題(Propositions)。在每一卷內(nèi)容當(dāng)中，歐幾里得都采用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設(shè)和定義，然后再由簡到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。而在整部書的內(nèi)容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先后論述了直邊形、圓、比

4、例論、相似形、數(shù)、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。其中有關(guān)窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。照歐氏幾何學(xué)的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中，對定理的每個證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，最后做出結(jié)論。對后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。它標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。用心用情服務(wù)教育江蘇科學(xué)技術(shù)出版社七年級（下冊）暢言教育兩千多年來，《幾何原本》一直是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過《

5、幾何原本》，從中吸取了豐富的營養(yǎng)，從而作出了許多偉大的成就。1582年，意大利人利瑪竇到中國傳教，帶來了15卷本的《原本》。1600年，明代數(shù)學(xué)家徐光啟（1562-1633）與利瑪竇相識后，便經(jīng)常來往。1607年，他們把該書的前6卷平面幾何部分合譯成中文，并改名為《幾何原本》。后9卷是1857年由中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭（1811-1882）和英國人偉烈亞力譯完的。原本定義編輯注：《幾何原本》中有“公設(shè)”與“公理”之分，近代數(shù)學(xué)對此不再區(qū)分，都稱“公理”。定義23條點是沒有部分的線只有長度而沒有寬度一線的兩端是點直線是它上面的點一樣地平放著的線面只

6、有長度和寬度面的邊緣是線平面是它上面的線一樣地平放著的面平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度當(dāng)包含角的兩條線都是直線時，這個角叫做直線角當(dāng)一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角的每一個叫做直角，而且稱這一條直線垂直于另一條直線。大于直角的角叫鈍角小于直角的角叫銳角邊界是物體的邊緣圖形是一個邊界或者幾個邊界所圍成的圓：由一條線包圍著的平面圖形，其內(nèi)有一點與這條線上任何一個點所連成的線段都相等用心用情服務(wù)教育江蘇科學(xué)技術(shù)出版社七年級（下冊）暢言教育這個點（指定義15中提到的那個點）叫做圓心。圓的直徑是任意一條經(jīng)過圓心的

7、直線在兩個方向被圓截得的線段，且把圓二等分半圓是直徑與被它切割的圓弧所圍成的圖形，半圓的圓心與原圓心相同（接17）直線形是由線段圍成的，三邊形是由三條線段圍成的，四邊形是由四條線圍成的，多邊形是由四條以上線段圍成的在三邊形中,三條邊相等的,叫做等邊三角形;只有兩條邊相等的,叫做等腰三角形;各邊不等的,叫做不等邊三角形此外，在三邊形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；有一個角是鈍角的，叫做鈍角三角形；有三個角是銳角的，叫做銳角三角形在四邊形中,四邊相等且四個角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四邊不全相等的,叫做長方形;四邊相等,但角不是直角的,

8、叫做菱形;對角相等且對邊相等,但邊不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四邊形叫做不規(guī)則四邊形平行直線是在同一個平面內(nèi)向兩端無限延長不能相交的直線