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1、.高考直線方程題型歸納知識點梳理1．點斜式方程設直線l過點P0(x0，y0)，且斜率為k，則直線的方程為y－y0=k(x－x0)，由于此方程是由直線上一點P0(x0，y0)和斜率k所確定的直線方程，我們把這個方程叫做直線的點斜式方程.注意：利用點斜式求直線方程時，需要先判斷斜率存在與否.（1）當直線l的傾斜角α=90°時，斜率k不存在，不能用點斜式方程表示，但這時直線l恰與y軸平行或重合，這時直線l上每個點的橫坐標都等于x0，所以此時的方程為x=x0.（2）當直線l的傾斜角α=0°時，k=0，此時直線l的方程為y=y0，即y－y0=0.（3）當直線l的傾斜角不為0°或90°時，可以直
2、接代入方程求解.2．斜截式方程：如果一條直線通過點(0，b)且斜率為k，則直線的點斜式方程為y=kx+b其中k為斜率，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱直線的截距.注意：利用斜截式求直線方程時，需要先判斷斜率存在與否.（1）并非所有直線在y軸上都有截距，當直線的斜率不存在時，如直線x=2在y軸上就沒有截距，即只有不與y軸平行的直線在y軸上有截距，從而得斜截式方程不能表示與x軸垂直的直線的方程.（2）直線的斜截式方程y=kx+b是y關于x的函數，當k=0時，該函數為常量函數.x=b；當k≠0時，該函數為一次函數，且當k>0時，函數單調遞增，當k<0時，函數單調遞減.（3）直線的
3、斜截式方程是直線的點斜式方程的特例。要注意它們之間的區(qū)別和聯系及其相互轉化.3．直線的兩點式方程若直線l經過兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)，則直線l的方程為，這種形式的方程叫做直線的兩點式方程.注意（1）當直線沒有斜率(x1=x2)或斜率為零(y1=y2)時，不能用兩點式表示它的方程；（2）可以把兩點式的方程化為整式(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)，就可以用它來求過平面上任意兩點的直線方程；如過兩點A(1，2)，B(1，3)的直線方程可以求得x=1，過兩點A(1，3)，B(－2，3)的直線方程可以求得y=3.（3）需要特別注意整式(x2－
4、x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)與兩點式方程的區(qū)別，前者對于任意的兩點都適用，而后者則有條件的限制，兩者并不相同，前者是后者的拓展。4．直線的截距式方程若直線l在x軸上的截距是a，在y軸上的截距是b，且a≠0，b≠0，則直線l的方程為..，這種形式的方程叫做直線的截距式方程。注意：（1）方程的條件限制為a≠0，b≠0，即兩個截距均不能為零，因此截距式方程不能表示過原點的直線以及與坐標軸平行的直線；（2）用截距式方程最便于作圖，要注意截距是坐標而不是長度；（3）要注意“截距相等”與“截距絕對值相等”是兩個不同的概念，截距式中的截距可正、可負，但不可為零。截距式方程的應用（
5、1）與坐標軸圍成的三角形的周長為：
6、a
7、+
8、b
9、+；（2）直線與坐標軸圍成的三角形面積為：S=；（3）直線在兩坐標軸上的截距相等，則k=－1或直線過原點，常設此方程為x+y=a或y=kx.5．直線方程的一般形式方程Ax+By+C=0（A、B不全為零）叫做直線的一般式方程.注意（1）．兩個獨立的條件可求直線方程：求直線方程，表面上需求A、B、C三個系數，由于A、B不同時為零，若A≠0，則方程化為，只需確定的值；若B≠0，同理只需確定兩個數值即可；因此，只要給出兩個條件，就可以求出直線方程；（2）．直線方程的其他形式都可以化成一般式，解題時，如果沒有特殊說明應把最后結果化為一般式，一般式
10、也可以化為其他形式。（3）．在一般式Ax+By+C=0（A、B不全為零）中，若A=0，則y=，它表示一條與y軸垂直的直線；若B=0，則，它表示一條與x軸垂直的直線.6.直線方程的選擇（1）待定系數法是求直線方程的最基本、最常用的方法，但要注意選擇形式，一般地已知一點，可以待定斜率k，但要注意討論斜率k不存在的情形，如果已知斜率可以選擇斜截式待定截距等；（2）直線方程的幾種特殊形式都有其使用的局限性，解題過程中要能夠根據不同的題設條件，靈活選用恰當的直線形式求直線方程。請參看下表：直線形式直線方程局限性選擇條件點斜式不能表示與x軸垂直的直線已知一個定點和斜率k已知一點，可設點斜式方程斜
11、截式不能表示與x已知在y軸上的截距..軸垂直的直線已知斜率，可設斜截式方程兩點式不能表示與x軸、y軸垂直的直線已知兩個定點已知兩個截距截距式不能表示與x軸垂直、與y軸垂直、過原點的的直線已知兩個截距已知直線與坐標軸圍成三角形的面積問題可設截距式方程一般式能表示所有的直線求直線方程的最后結果均可以化為一般式方程典型例題剖析題型1．直線的點斜式方程例1．一條直線經過點M(－2，－3)，傾斜角α=135°，求這條直線的方程。例2．求斜率為，且分別滿足下列條件的直
