14.2 乘法公式14.2 乘法公式教學(xué)設(shè)計(jì)1

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1、乘法公式的復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí):(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：①位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符號(hào)變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2③指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤換式變化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=

2、x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增項(xiàng)變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz例1．已知，，求的值。解：∵∴=∵，∴=例2．已知，，求的值。解：∵∴∴=∵，∴例3：計(jì)算19992-20

3、00×1998〖解析〗此題中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-2000×1998=19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=19992-19992+1=1例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值?！冀馕觥酱祟}可用完全平方公式的變形得解。解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2（a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。〖解析〗此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出x、y、z的值，比較麻煩，考

4、慮到x2-z2是由x+z和x-z的積得來的，所以只要求出x-z的值即可。解：因?yàn)閤-y=2，y-z=2，將兩式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。例6：判斷（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的個(gè)位數(shù)字是幾？〖解析〗此題直接計(jì)算是不可能計(jì)算出一個(gè)數(shù)字的答案，故有一定的規(guī)律可循。觀察到1=（2-1）和上式可構(gòu)成循環(huán)平方差。解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1=（2-1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1=24096=161024因?yàn)楫?dāng)一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6的時(shí)候，

5、這個(gè)數(shù)的任意正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字都是6，所以上式的個(gè)位數(shù)字必為6。例7．運(yùn)用公式簡便計(jì)算（1）1032（2）1982解：（1）1032=(100+3)2=1002+2′100′3+32=10000+600+9=10609（2）1982=(200-2)2=2002-2′200′2+22=40000-800+4=39204例8．計(jì)算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)解：（1）原式=[(a-3c)+4b][(a-3c)-4b]=(a-3c)2-(4b)2=a2-6ac+9c2-16b2（2）原式=[3x+(y-2)][3x-

6、(y-2)]=9x2-(y2-4y+4)=9x2-y2+4y-4例9．解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。分析：在公式(a+b)2=a2+b2+2ab中，如果把a(bǔ)+b，a2+b2和ab分別看作是一個(gè)整體，則公式中有三個(gè)未知數(shù)，知道了兩個(gè)就可以求出第三個(gè)。解：（1）∵a2+b2=13，ab=6(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2′6=25(a-b)2=a2+b2-2ab=1

7、3-2′6=1（2）∵(a+b)2=7，(a-b)2=4a2+2ab+b2=7①a2-2ab+b2=4②①+②得2(a2+b2)=11，即①-②得4ab=3，即（3）由a(a-1)-(a2-b)=2得a-b=-2（4）由，得即即例10．四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于1′2′3′4+1=25=522′3′4′5+1=121=1123′4′5′6+1=361=192……得猜想：任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，都是平方數(shù)。解：設(shè)n，n+1，n+2，n+3是四個(gè)連續(xù)自然數(shù)則n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1

8、)(n+2)]+1=(n