《非對稱密碼體制》PPT課件

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1、第6章非對稱密碼體制6.1概述1976年W.Diffie和M.E.Hellman發(fā)表了杰出的論文---《密碼學(xué)的新方向》，該文奠定了公開密鑰密碼體制的基礎(chǔ)。區(qū)別于傳統(tǒng)的單密鑰密碼體制(或稱對稱密鑰密碼體制)，公開密鑰密碼體制是所謂的雙密鑰密碼體制，加密密鑰可以公開，即任何人都可以用這個(gè)公開的密鑰進(jìn)行加密,而相應(yīng)的脫密密鑰是秘密的，任何第三者想利用已知的公開密鑰求脫密密鑰是計(jì)算上困難的。只有掌握相應(yīng)的秘密的脫密密鑰的人才可以脫密。第6章非對稱密碼體制公鑰密碼體制由于用戶私鑰的私有性，公鑰密碼在實(shí)現(xiàn)數(shù)字簽名和防抵賴性方面有著巨大的優(yōu)勢。注：教材的6.1.1節(jié)所述內(nèi)容基本上都是片面的

2、或錯(cuò)誤的。記E和D分別為加、脫密變換，m為明文，M為明文空間，c是密文，C是密文空間。一個(gè)公開密鑰密碼體制必須滿足以下基本要求:（1）脫密的唯一性?m∈M，有D(E(m))=m；（2）實(shí)現(xiàn)E和D的有效性存在(低次)多項(xiàng)式時(shí)間算法實(shí)現(xiàn)加、脫密；（3）安全性從已知的加密變換，求得脫密變換D或與等效的D’，使得?m∈M’?M,有D’(E(m))=m在計(jì)算上是不可行的。其中M’是M的一個(gè)足夠大的子集；（4）可行性任何用戶要構(gòu)造一對加、脫密密鑰是容易的，比如說能使用某種概率多項(xiàng)式時(shí)間算法來實(shí)現(xiàn)；（5）可交換性C=M，?m∈M，有E(D(m))=m。其中的可交換性并不是每一個(gè)公鑰體制所必備

3、的。如果一個(gè)公鑰體制滿足這一條，那么它就可以用作數(shù)字簽名。6.2D－H密鑰交換協(xié)議系統(tǒng)包括一個(gè)大素?cái)?shù)p(512比特長度)以及GF(p)中的本原元g。用戶U、V雙方要建立共享秘密，步驟如下：1.U從ZP-1中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)x，計(jì)算X=gxmodp，并將它傳送給V；2.V從ZP-1中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)y，計(jì)算Y=gymodp，并將它傳送給U；3.U計(jì)算：Yxmodp=gyxmodpV計(jì)算：XYmodp=gxymodp于是U、V雙方擁有了共享的秘密K=gxymodp。6.2D－H密鑰交換協(xié)議D-H密鑰建立協(xié)議的安全性基礎(chǔ)是計(jì)算有限域上的離散對數(shù)是“困難的”問題。中間人攻擊6.2D－H密鑰

4、交換協(xié)議1．U→V：X=gxmodp；2．E(U)→V：X’=gx’modp；3．V→E(U)：Y=gymodp；4．E(V)→U：X’=gx’modp；5．U計(jì)算X’xmodp=gxx’modp，V計(jì)算X’ymodp=gyx’modp，E計(jì)算X’xmodp=gxx’modp，X’ymodp=gyx’modp。于是，U和E共享gxx’modp=ku，V和E共享gyx’modp=kv，其中E表示攻擊者，E(U)和E(V)分別表示E冒充U和V。6.3RSA公鑰密碼體制及其實(shí)現(xiàn)公鑰RSA密碼體制是1978年由美國麻省理工學(xué)院的M.Rivest，A.Shamir和L.Adlman三人提

5、出的，它是建立在大合數(shù)分解是計(jì)算上不可行基礎(chǔ)上的公鑰密碼體制。1.RSA公鑰密碼體制及其工作過程記ZN*={a:a∈ZN,(a,N)=1}，容易證明ZN*對模乘法構(gòu)成一個(gè)交換群，稱為模N乘群。引理設(shè)p和q是兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，N=pq，則?m∈ZN以及任意的非負(fù)整數(shù)k，有mkΦ(N)+1=mmodN證明若p不整除m，由歐拉定理mp-1=1modp，從而有6.3RSA公鑰密碼體制及其實(shí)現(xiàn)mkΦ(N)+1=mmodp若p整除m，則m=0modp，從而仍然有mkΦ(N)+1=mmodp因此對于任意的m，恒有mkΦ(N)+1=mmodp同理可證對于任意的m，恒有mkΦ(N)+1=mmodq

6、由于p和q是兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，從而有mkΦ(N)+1=mmodN下面我們介紹RSA的原理及工作過程（1）首先隨機(jī)選取兩個(gè)大素?cái)?shù)p和q，p≠q，并計(jì)算出N=pq及Φ(N)=(p-1)(q-1)；（2）選取加密指數(shù)e:(e,Φ(N))=1，并利用歐幾里德算法求出的逆元d(d≠e)，使得ed=1modΦ(N)其中d脫密指數(shù)；（3）公開密鑰：N和e；（4）秘密密鑰：d和（p、q）。6.3RSA公鑰密碼體制及其實(shí)現(xiàn)（5）加密過程如果A要向某用戶B傳送消息，則A利用B用戶公開的加密密鑰，計(jì)算c=memodN將c傳送給用戶B；（6）脫密過程用戶B接收到密文c之后，利用自己秘密的脫密密鑰d，計(jì)算

7、cdmodN從而得到m=cdmodN。例：B選擇素?cái)?shù)p=7，q=17，則N=pq=119，Φ(N)=(7-1)(17-1)=96B選擇加密指數(shù)e=5，這里5與96互素，由歐幾里德算法得到Φ(N)=19e+1，即1·Φ(N)+(-19e)=1因此d=-19=77modΦ(N)，于是e=5和N=119是B的公鑰，d=77是B的私鑰。現(xiàn)假設(shè)A想發(fā)送明文m=19給B，A計(jì)算：c=memodN=195mod119=66并將c發(fā)送給B，B收到后，計(jì)算：cdmodN=6677mod119=19從而得到明文