43換元積分法

《43換元積分法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、4.2換元積分法直接積分法只能求一些簡單函數(shù)的不定積分，比如這樣的積分無法用直接積分法求解。本節(jié)我們把復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法反過來用于求不定積分，得到復(fù)合函數(shù)的積分法——換元積分法，簡稱換元法，它是通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，將所求積分化成基本積分公式類型的積分的方法。一.第一換元積分法（湊微分法）如何求不定積分呢？因?yàn)槭菑?fù)合函數(shù)，所以無法使用直接積分法求解?？紤]使用變量代換求解。令，則，所以一般有以下定理：定理1：設(shè)，且為可導(dǎo)函數(shù)，則有換元公式：即注：（1）關(guān)鍵是將被積函數(shù)中的湊成某一個(gè)函數(shù)的微分的形式，即，所以第一類換元積分法也稱為湊微分法。（2）第一換元積分法步驟：湊微分換元求積

2、分回代例如：湊微分令回代再如：注：常用的湊微分公式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）(13)(14)(15)(16)【例1】求下列不定積分。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【練習(xí)】：求下列不定積分（1）（2）注：熟練以后，可以省略代換過程，將作為整體，直接求積分?！纠?】求下列不定積分（1）（2）（3）（4）（5）【練習(xí)】求下列不定積分（1）（2）（3）（4）（5）注：對(duì)有些不定積分，可能要進(jìn)行兩次湊微分，或者進(jìn)行代數(shù)處理后再進(jìn)行積分?！纠?】求下列不定積分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【練習(xí)】（1）（2）

3、（3）（4）【思考題】1.2.設(shè)，則解：二．第二換元積分法（無理代換）定理2設(shè)函數(shù)連續(xù)，如果（1）可導(dǎo)，且有反函數(shù)；（2）則注：使用第二類換元法的關(guān)鍵在于針對(duì)被積函數(shù)的特點(diǎn)，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷵Q?！纠?】求下列不定積分（1）．解　令，則，,于是　　?。?）解：令，則，（3）．解　令，則，因此得　　　　　　　　　　　　　　?。揪毩?xí)】解：令，則，