Gold序列與m序列仿真應(yīng)用

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1、專業(yè)資料1.緒論m序列具有優(yōu)良的雙值自相關(guān)特性，但互相關(guān)特性不是很好。作為CDMA通信地址碼時(shí)，由于互相關(guān)特性不理想，使得系統(tǒng)內(nèi)多址干擾影響增大，且可用地址碼數(shù)量較少。在某些應(yīng)用場(chǎng)合，利用狹義偽隨機(jī)序列復(fù)合而成復(fù)合序列更為有利。這是因?yàn)橥ㄟ^適當(dāng)方法構(gòu)造的復(fù)合序列具有某些特殊性質(zhì)。Gold序列就是一種復(fù)合序列，而且具有良好的自相關(guān)與互相關(guān)特性，地址碼數(shù)量遠(yuǎn)大于m序列，且易于實(shí)現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在工程上得到廣泛應(yīng)用。表1是m序列和Gold序列的主要性能比較，表中為m序列的自相關(guān)峰值，為自相關(guān)主峰；為Gold序列的互相關(guān)峰值，為其自相關(guān)主峰。從表1中可以看出：當(dāng)級(jí)數(shù)n一

2、定時(shí)，Gold序列中可用序列個(gè)數(shù)明顯多于m序列數(shù)，且Gold序列的互相關(guān)峰值和主瓣與旁瓣之比都比m序列小得多，這一特性在實(shí)現(xiàn)碼分多址時(shí)非常有用。表1.m序列和Gold序列性能比較在引入Gold序列概念之前先介紹一下m序列優(yōu)選對(duì)。m序列優(yōu)選對(duì)，是指在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)絕對(duì)值的最大值(稱為峰值互相關(guān)函數(shù))最接近或達(dá)到互相關(guān)值下限(最小值)的一對(duì)m序列。設(shè){ai}是對(duì)應(yīng)于r次本原多項(xiàng)式F1(x)所產(chǎn)生的m序列，{bi}是另一r次本原多項(xiàng)式F2(x)產(chǎn)生的m序列，峰值互相關(guān)函數(shù)滿足（1）則m序列{ai}與{bi}構(gòu)成m序列優(yōu)選對(duì)。例如：的本原多項(xiàng)式與所產(chǎn)生的m序

3、列與，其峰值互相關(guān)函數(shù)。滿足式（1），故與構(gòu)成m序列優(yōu)選對(duì)。而本原多項(xiàng)式所產(chǎn)生的m序列，與m序列的峰值互相關(guān)函數(shù)，不滿足上式，故與不是m序列優(yōu)選對(duì)。2.Gold序列1967年，R·Gold指出：“給定移位寄存器級(jí)數(shù)r時(shí)，總可找到一對(duì)互相關(guān)函數(shù)值是最小的碼序列，采用移位相加方法構(gòu)成新碼組，其互相關(guān)旁瓣都很小，且自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)均有界”。這樣生成的序列稱為Gold碼（Gold序列）。word完美格式專業(yè)資料Gold序列是m序列的復(fù)合序列，由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等、碼時(shí)鐘速率相同的m序列優(yōu)選對(duì)的模2和序列構(gòu)成。每改變兩個(gè)m序列相對(duì)位移就可得到一個(gè)新的Gold序列。當(dāng)相對(duì)

4、位移1，2，…，2r-1個(gè)比特時(shí)，就可得到一族2r-1個(gè)Gold序列，加上原來的兩個(gè)m序列，共有2r+1個(gè)Gold序列，即（2）產(chǎn)生Gold序列的移位寄存器結(jié)構(gòu)有兩種形式。一種是乘積型，將m序列優(yōu)選對(duì)的特征多項(xiàng)式乘積作為新的特征多項(xiàng)式，根據(jù)此2r次特征多項(xiàng)式構(gòu)成新的線性移位寄存器，參見圖（1），圖中特征多項(xiàng)式為，，其乘積多項(xiàng)式為。另一種結(jié)構(gòu)是模2和型，直接求兩m序列優(yōu)選對(duì)輸出序列的模2和序列，參見圖（2）。圖1.碼長(zhǎng)2為N=63的乘積型Gold碼發(fā)生器圖2.碼長(zhǎng)2為N=63的模2和型Gold碼發(fā)生器理論上可以證明，這兩種結(jié)構(gòu)是完全等效的。它們產(chǎn)生的Gold序列

5、周期都是N=2r-1。可以證明：復(fù)碼的周期是組成復(fù)碼的子碼周期的最小公倍數(shù)。由于組成復(fù)碼Gold序列的子碼的周期都是N=2r-1，故Gold序列的周期是N=2r-1。由m序列優(yōu)選對(duì)模2和產(chǎn)生的Gold序列族中2r-1個(gè)序列不再是m序列，不再具有m序列的特性。任意兩序列之間的互相關(guān)函數(shù)滿足（3）由于Gold序列的這一特性，使得碼族中任一碼序列都可作為地址碼，這樣采用Gold碼族作地址碼，其地址數(shù)大大超過了用m序列作地址碼的數(shù)量，所以Gold序列在多址技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。表2.Gold序列的三值互相關(guān)函數(shù)特性word完美格式專業(yè)資料Gold碼序列具有三值互相關(guān)

6、函數(shù)的特性：當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，碼族中約有50%的碼序列有很低的互相關(guān)函數(shù)值(-1)（非歸一化）；當(dāng)r為偶數(shù)但不是4的整倍數(shù)時(shí)，碼族中約有75%的碼序列有很低的互相關(guān)函數(shù)值(-1)（非歸一化）。其三值互相關(guān)函數(shù)特性見表（2）。Gold序列自相關(guān)函數(shù)值的旁瓣取三值，互相關(guān)函數(shù)值也取三值，只是出現(xiàn)的位置不同。Gold碼族同族（周期長(zhǎng)度相同的序列）內(nèi)互相關(guān)函數(shù)取值已有理論結(jié)果，但不同族之間互相關(guān)函數(shù)的取值尚無理論結(jié)果。不同Gold碼族之間的互相關(guān)函數(shù)取值已不是三值而是多值，且互相關(guān)值已大大超過同族內(nèi)的互相關(guān)值。1.m序列優(yōu)選對(duì)的尋找前面在介紹Gold碼序列的構(gòu)造時(shí)已指出，

7、Gold序列可由m序列的優(yōu)選對(duì)來構(gòu)成，即要想構(gòu)造出或求出Gold碼序列，首先要找到m序列的優(yōu)選對(duì)。下面介紹一種尋找m序列優(yōu)選對(duì)的方法。3.1優(yōu)選對(duì)尋找方法1若a是2r階有限域GF(2)的一個(gè)本原元，f1(x)與ft(x)是2r階有限域GF(2)上的r次本原多項(xiàng)式，a是f1(x)的首根，?。?）使at為r次本原多項(xiàng)式ft(x)的一個(gè)根，則以r次本原多項(xiàng)式f1(x)與ft(x)為特征多項(xiàng)式的m序列就構(gòu)成m序列優(yōu)選對(duì)。例：對(duì)于r＝7，N=2r-1=127，設(shè)a是27階有限域GF(2)的一個(gè)本原元，以a為首根的本原多項(xiàng)式為(附錄1r＝71211E)由式（4）可求出則以

8、a17為根的本原多項(xiàng)式ft(x)所產(chǎn)生