正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

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1、《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》（第一課時(shí)）（教案）神木職教中心數(shù)學(xué)組劉偉教學(xué)目標(biāo)：1、理解正弦函數(shù)的周期性；2、掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖；3、掌握利用正弦函數(shù)的圖像觀察其性質(zhì)；4、掌握求簡(jiǎn)單正弦函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間；5、初步理解“數(shù)形結(jié)合”的思想；6、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力等教學(xué)重點(diǎn)：1、用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像；2、利用函數(shù)圖像觀察正弦函數(shù)的性質(zhì)；3、給學(xué)生逐漸滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用教學(xué)方法：多媒體輔助教學(xué)、討論式教學(xué)、講議結(jié)合教學(xué)、分層教學(xué)教學(xué)過程：Ⅰ知識(shí)回顧終邊相同角的誘導(dǎo)公式：

2、sin(2k)sin(k)所以正弦函數(shù)是周期函數(shù)，即2,4,6,及-2,-4,-6,都是它的周期，其中2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函數(shù)的周期為2Ⅱ新知識(shí)1、用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)在最小正周期上的圖象ysinx，x0,2（1）、列表x02632356764332531126y01232132120-12-32-1-32-120（2）、描點(diǎn)（3）、連線因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同,所以ysinx的圖像在,，4,2,2,0,0,2,2,4，,與ysinx，x0,2的圖像相同2、正弦函數(shù)的奇偶性由誘導(dǎo)公式sin(x)sinx，xR得：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②滿足f(

3、x)f(x)所以，正弦函數(shù)為奇函數(shù)（觀察上圖，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）3、正弦函數(shù)單調(diào)性、值域由圖像觀察可得：正弦函數(shù)在k2k2,223是增函數(shù)，在k2k2,22是減函數(shù)得到最大值為1，最小值為-1，所以值域?yàn)?,1Ⅲ知識(shí)鞏固例1作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖（1）ysinx，x0,2（2）y1sinx，x0,2解：（1）①列表x03222y010-10②描點(diǎn)③連線（2）①列表x03222sinx010-10y12101②描點(diǎn)③連線例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）ysin(x)（2）y)sin(x 4解：（1）因ysin(x)sinx所以函數(shù)在k2k2,223是減函數(shù)，在k2k2,22是增函

4、數(shù)（2）由題知：kx2k2242432kx2k4232kx2k423472kx2k43所以函數(shù)在k2k2,4437是增函數(shù)，在k2k2,44是減函數(shù)練習(xí)（師生互動(dòng)，分層次提問）1．課本第120頁練習(xí)第1題2．求函數(shù)y)的單調(diào)性sin(x 4解：由題知：22kx2k42342kx2k4232kx2k42452kx2k43所以函數(shù)在k2k2,445是增函數(shù)，在k2k2,44是減函數(shù)Ⅳ小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖像，利用正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖可以觀察到正弦函數(shù)的一些基本性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性等?！拔妩c(diǎn)法”作圖的關(guān)鍵點(diǎn)3x0222y010-10性質(zhì)定義域值域奇

5、偶性單調(diào)性函數(shù)yxR1,1奇sin2k,2k是增區(qū)間2232k,2k是減區(qū)間22Ⅴ作業(yè)課本第122頁習(xí)題：A組：第1題（1）第3題（1）B組：第1題（1）