裂紋轉(zhuǎn)子的彎扭耦合振動特性分析

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1、第16卷第1期應(yīng)用力學(xué)學(xué)報Vol.16No.11999年3月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSMar.1999X裂紋轉(zhuǎn)子的彎扭耦合振動特性分析121趙玉成李舜銘許慶余(11西安交通大學(xué)西安710049)(21山東工程學(xué)院淄博255012)摘要研究了裂紋轉(zhuǎn)子的彎扭耦合振動特性,分析了扭轉(zhuǎn)對彎曲振動的影響。數(shù)值分析結(jié)果表明,在某些情況下扭轉(zhuǎn)振動的耦合使彎曲振動轉(zhuǎn)子的裂紋特征消失,對轉(zhuǎn)子小裂紋故障的早期預(yù)報與診斷不利,扭轉(zhuǎn)振動的耦合不能改變裂紋轉(zhuǎn)子的工頻位置,但在某些情況下

2、使轉(zhuǎn)子軸心軌跡變得不穩(wěn)定。關(guān)鍵詞:裂紋轉(zhuǎn)子;彎扭耦合;非線性振動1引言轉(zhuǎn)子振動特性分析一直是航空動力機械、石油化工機械等領(lǐng)域研究的熱點之一。近年來,人們分別對轉(zhuǎn)子在彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動方面作了大量研究,但主要以彎曲振動的研究為[1-3]主,這種處理方法使模型簡化,易于分析與理解。因為高速轉(zhuǎn)子運行中,常常受到外激勵而導(dǎo)致彎曲和扭轉(zhuǎn)兩方面的變形,因此有必要對轉(zhuǎn)子在彎曲與扭轉(zhuǎn)同時作用下的動力特性進(jìn)行[4-6]分析。已有文獻(xiàn)在轉(zhuǎn)子彎曲與扭轉(zhuǎn)耦合振動進(jìn)行了探索,取得了一些成績。轉(zhuǎn)子的裂紋故障特征,一直是人們研

3、究的重點。特別是小裂紋狀態(tài)和轉(zhuǎn)子不發(fā)生劇烈振動時,裂紋故障十分隱蔽,難以直觀發(fā)現(xiàn)。因此,研究小裂紋狀態(tài)和裂紋隨時間擴展時的故障特性對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障早期預(yù)報和診斷具有重要意義。[7,8]有關(guān)學(xué)者已對裂紋轉(zhuǎn)子的非線性特性進(jìn)行了深入的研究,得出了一系列結(jié)論。如前所述,很有必要研究裂紋轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中扭轉(zhuǎn)與彎曲耦合的振動特性,這對于轉(zhuǎn)子裂紋擴展的監(jiān)測與故障診斷具有更重要的意義。2裂紋轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動方程在轉(zhuǎn)子振動不十分劇烈的情況下,可認(rèn)為轉(zhuǎn)子在裂紋處發(fā)生完全線彈性變形。當(dāng)轉(zhuǎn)子的裂紋較小時,旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(見圖

4、1)的G方向的剛度變化$kG遠(yuǎn)小于N方向的剛度變化$kN,即$kGn$kN。因此,通常在對方程進(jìn)行分析時忽略$kG的影響。對圖1所示的Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子,其彎X西安交通大學(xué)研究生院博士學(xué)位論文基金資助,批準(zhǔn)號DFXJU1998215來稿日期:1998207204;修回日期:1998210228第1期裂紋轉(zhuǎn)子的彎扭耦合振動特性分析61[7]曲振動方程為:ba1mx+Dx+kx-f(H)$k(1+cos28t)x212-f(H)$k(sin28t)y=mg+me8cos(8t+B)2(1)ba1

5、my+Dy+ky-f(H)$k(sin28t)x212-f(H)$k[1-(cos28t)]y=me8sin(8t+B)2式中,f(H)為轉(zhuǎn)子裂紋開合函數(shù),其Fourier級數(shù)表達(dá)式為圖1裂紋轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)分析示意圖12222f(H)=+cosH-cos3H+cos5H-cos7H+?(2)2P3P5P7P式中,H=8t+B-U(t),且U(t)=arctg(y?x),在重力占優(yōu)的情況下(即xmy),H=8t+B;$k為沿N方向的剛度變化率,$k=$SN;B為質(zhì)量偏心的相對相角,也叫裂紋角,見圖1。[

6、8]裂紋轉(zhuǎn)子的無量剛表達(dá)式可寫為baal1x2Dx1x$kf(H)1+cos2Usin2UxU2gcosXtb+Ua+U2a-2U2=+e(3)yyysin2U1-cos2UysinXt0gg其中,e為不平衡參數(shù)或轉(zhuǎn)子相對偏心率,e=E?Xstatic;Xstatic=mg?S0為無裂紋轉(zhuǎn)子靜撓度;E為有裂紋時轉(zhuǎn)子在裂紋截面上的質(zhì)量偏心距;U為轉(zhuǎn)速比,U=X?Xc;Xc=S0?m為無裂紋轉(zhuǎn)子l剛支臨界轉(zhuǎn)速;$k=$SN?S0?？紤]扭轉(zhuǎn)振動的影響時,若由于扭轉(zhuǎn)作用在某時刻所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為A,則式(1

7、)和(2)中的角度均應(yīng)增加A,如圖2所示。由此,式(1)和(2)可寫成ba1mx+Dx+kx-f(H+A)$k[1+cos2(8t+A)]x212-f(H+A)$k[sin2(8t+A)]y=mg+me8cos(8t+A+B)2(4)ba1my+Dy+ky-f(H+A)$k(sin28t)x212-f(H+A)$k[1-cos2(8t+A)]y=me8sin(8t+A+B)2122f(H+A)=+cos(8t+A+B)-cos3(8t+A+B)2P3P22+cos5(8t+A+B)-cos7(8t

8、+A+B)+?(5)5P7P扭轉(zhuǎn)振動由不平衡量和扭矩激勵產(chǎn)生ba2bJpA+DAA+kAA=-meA+M(t)-emgcos(8t+A)(6)由式(4)、(5)和(6)組成的非線性方程組就是裂紋轉(zhuǎn)子在假設(shè)情況下的彎扭耦合振動方程。式(4)和(6)可寫為62應(yīng)用力學(xué)學(xué)報第16卷bDa2f(H+A)x+x+Xrx-$k[1+cos2(8t+A)]xm2mf(H+A)-$k[sin2(8t+A)]y2m2=g+e8cos(8t+A+B)bDa2f(H+A)y+y+Xry-$ksin2(8