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《高振蕩微分方程的辛幾何算法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、北京交通大學(xué)碩十學(xué)位論文中文摘要摘要：高振蕩微分方程是指其解具有高振蕩性的一類微分方程，在分子動(dòng)力學(xué)、天體力學(xué)、量子化學(xué)以及原子物理等方面有著廣泛的應(yīng)用。因此，研究其數(shù)值解法具有重要意義。設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算格式的一個(gè)基本想法是數(shù)值解法保持原問題的基本特征。根據(jù)這種指導(dǎo)思想，構(gòu)造Hamilton系統(tǒng)的算法，就應(yīng)該在Hamilton系統(tǒng)的同一框架中進(jìn)行。辛幾何就是Hamilton系統(tǒng)的數(shù)學(xué)框架，由此產(chǎn)生辛幾何算法。本文介紹了Hamilton方程、高振蕩微分方程、辛幾何算法、對稱的數(shù)值解法。主要討論了形如戈+Q2工=g(x1的一類高振蕩Hamilton微分方程。詳細(xì)地研究
2、了一些辛算法，同時(shí)給出了一個(gè)新的辛格式。FPU問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，與其他辛算法相比較，這個(gè)解法具有較好的能量保守性。關(guān)鍵字：高振蕩微分方程；Hamilton方程；對稱數(shù)值解法；辛幾何算法分類號(hào)：0241．81北京交通大學(xué)碩士學(xué)堡笙奎些!!墜曼!———●———_————————————_———●———●———-————————————_———●——-__--————————————————————————————一一。ABSTRACTABSTRACT：Highly-oscillatorydifferentialequationsageakindofequat
3、ionswhosesolutionsarehighly-oscillatory,whichareextensivelyappliedinmoleculardynamics，celestialmechanics，quantumchemistry,atomicphysicsandSOon．Therefore，itissignificanttostudyitsnumericalmethods．Abasicideabehindthedesignofthenumericalschemesisthattheycanpreservethepropertiesofthepro
4、blems鵲muchaspossible．Accordingtothisguidingideology,inordertoconstructalgorithmsforHamiltoniansystem，itshouldbeinthesanleframeworkoftheHamiltoniansystems．SymplecticgeometryisthemathematicalframeworkoftheHamiltoniansystems，resultingsymplecticgeometricalgorithms．Inthispaper,weintroduc
5、ethepropertiesofHamiltonequation，symmetricnumericalmethods，highly-oscillatorydifferentialequations，symplecticgeometricalgorithmsand．Wemainlydiscussakindofhigh—oscillatoryHamiltondifferentialequationswhichtakeformj}“奴=反習(xí)．Westudysomesymplecticmethodsinfulllength，andgiveanewsymplectics
6、cheme．Comparedtoothersymplecticmethods，thenumericalexperimentresultsofFPUproblemsshowthatsymplecticmethodshavebetterbehaviorofenergyconservation．KEYWORDS：Highly-oscillatorydifferentialequations；Hamiltonianequations；Symmetricnumericalmethod；SymplecticgeometricalgorithmsCLASSNO：0241．8
7、1北京交通大學(xué)碩十學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京交通大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。卻硐廛M．]．％’，學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解北京交通大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。特授權(quán)北京交通大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱
8、和借閱。同意學(xué)校向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送
