應用多元統(tǒng)計分析習題解答_聚類分析

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1、--WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-----第五章聚類分析5.1判別分析和聚類分析有何區(qū)別？答：即根據(jù)一定的判別準則，判定一個樣本歸屬于哪一類。具體而言，設有n個樣本，對每個樣本測得p項指標（變量）的數(shù)據(jù)，已知每個樣本屬于k個類別（或總體）中的某一類，通過找出一個最優(yōu)的劃分，使得不同類別的樣本盡可能地區(qū)別開，并判別該樣本屬于哪個總體。聚類分析是分析如何對樣品（或變量）進行量化分類的問題。在聚類之前，我們并不知道總體，而是通過一次次的聚類，使相近的樣品（或變量）聚合形成總體。通俗來講，判別分析是在已知有多少類及是什么類的情況下進行分類，而聚類分析是在不知道類的情況下進行分類。5.2試述系統(tǒng)

2、聚類的基本思想。答：系統(tǒng)聚類的基本思想是：距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠的后聚成類，過程一直進行下去，每個樣品（或變量）總能聚到合適的類中。5.3對樣品和變量進行聚類分析時，所構(gòu)造的統(tǒng)計量分別是什么？簡要說明為什么這樣構(gòu)造？答：對樣品進行聚類分析時，用距離來測定樣品之間的相似程度。因為我們把n個樣本看作p維空間的n個點。點之間的距離即可代表樣品間的相似度。常用的距離為（一）閔可夫斯基距離：q取不同值，分為（1）絕對距離（）（2）歐氏距離（）（3）切比雪夫距離（）--學習資料分享------WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-----（二）馬氏距離（三）蘭氏距離對變量的相似性，我們

3、更多地要了解變量的變化趨勢或變化方向，因此用相關(guān)性進行衡量。將變量看作p維空間的向量，一般用（一）夾角余弦（二）相關(guān)系數(shù)5.4在進行系統(tǒng)聚類時，不同類間距離計算方法有何區(qū)別？選擇距離公式應遵循哪些原則？答：設dij表示樣品Xi與Xj之間距離，用Dij表示類Gi與Gj之間的距離。（1）.最短距離法--學習資料分享------WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-----（2）最長距離法（3）中間距離法其中（4）重心法（5）類平均法（6）可變類平均法其中b是可變的且b<1（7）可變法其中b是可變的且b<1（8）離差平方和法--學習資料分享------WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-----通常

4、選擇距離公式應注意遵循以下的基本原則：（1）要考慮所選擇的距離公式在實際應用中有明確的意義。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念。馬氏距離有消除量綱影響的作用。（2）要綜合考慮對樣本觀測數(shù)據(jù)的預處理和將要采用的聚類分析方法。如在進行聚類分析之前已經(jīng)對變量作了標準化處理，則通常就可采用歐氏距離。（3）要考慮研究對象的特點和計算量的大小。樣品間距離公式的選擇是一個比較復雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題，我們應根據(jù)研究對象的特點不同做出具體分折。實際中，聚類分析前不妨試探性地多選擇幾個距離公式分別進行聚類，然后對聚類分析的結(jié)果進行對比分析，以確定最合適的距離測度方法。5.5試述K均值法與系統(tǒng)聚類法的異同。

5、答：相同：K—均值法和系統(tǒng)聚類法一樣，都是以距離的遠近親疏為標準進行聚類的。不同：系統(tǒng)聚類對不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而K—均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)的確定，離不開實踐經(jīng)驗的積累；有時也可以借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對象進行聚類，其結(jié)果作為K—均值法確定類數(shù)的參考。5.6試述K均值法與系統(tǒng)聚類有何區(qū)別？試述有序聚類法的基本思想。--學習資料分享------WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-----答：K均值法的基本思想是將每一個樣品分配給最近中心（均值）的類中。系統(tǒng)聚類對不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而K—均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)的確定，有時也可

6、以借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對象進行聚類，其結(jié)果作為K均值法確定類數(shù)的參考。有序聚類就是解決樣品的次序不能變動時的聚類分析問題。如果用表示個有序的樣品，則每一類必須是這樣的形式，即，其中且，簡記為。在同一類中的樣品是次序相鄰的。一般的步驟是（1）計算直徑{D（i,j）}。（2）計算最小分類損失函數(shù){L[p(l,k)]}。(3)確定分類個數(shù)k。（4）最優(yōu)分類。5.7檢測某類產(chǎn)品的重量，抽了六個樣品，每個樣品只測了一個指標，分別為1，2，3，6，9，11.試用最短距離法，重心法進行聚類分析。（1）用最短距離法進行聚類分析。采用絕對值距離，計算樣品間距離陣01021054308763010985

7、20由上表易知中最小元素是于是將，，聚為一類，記為計算距離陣--學習資料分享------WORD格式--可編輯--專業(yè)資料-----0306308520中最小元素是=2于是將，聚為一類，記為計算樣本距離陣030630中最小元素是于是將，聚為一類，記為因此，（2）用重心法進行聚類分析計算樣品間平方距離陣0104102516906449369010081642540易知中最小元素是于是將，，聚為一類，記為--學習